第四章因式分解同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．对于任意的有理数,我们规定 ,如 ．求的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知a＝2 002x＋2 003，b＝2 002x＋2 004，c＝2 002x＋2 005，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．多项式各项的公因式是 A． B． C． D． 4．不能用十字相乘法分解的是（ ）. A． B． C． D． 5．把10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是( ) A．5a B．(x+y)2 C．5(x+y)2 D．5a(x+y)2 6．多项式8x2n﹣4xn的公因式是（　　） A．4xn B．2xn﹣1 C．4xn﹣1 D．2xn﹣1 7．因式分解：（ ） A． B． C． D． 8．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（ ） A． B． C． D． 9．下列各式是完全平方公式的是（ ） A．16x -4xy+y B．m +mn+n C．9a -24ab+16b D．c +2cd+c 10．下列四个多项式：①﹣a2+b2；②﹣x2﹣y2；③1﹣（a﹣1）2；④m2﹣2mn+n2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 11．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 12．已知为任意实数，则多项式的值为（ ） A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．正数或负数或零 二、填空题 13．把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是 ． 14．分解因式 ． 15．分解因式：3x+15= ． 16．若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是 ． 17．分解因式：x2-2x+1= ． 三、解答题 18．把下列各式分解因式： （1）（a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x）； （3）6（m+n）2-2（m+n）； （4）m（m-n）2-n（n-m）2； （5）6p（p+q）-4q（q+p）． 19． 20．运用十字相乘法分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．因式分解： （1）x2-4 （2）a3b-2a2b+ab 22．把下列各式因式分解： (1) (2) 23． 24．计算： (1)； (2)． 《第四章因式分解》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B D A C A C B 题号 11 12 答案 C B 1．A 【分析】根据新规定得出再根据提公因式法分解因式即可得出答案． 【详解】解： 故选A 【点睛】本题考查了新定义运算，涉及到提公因式法分解因式，灵活运用因式分解的方法是解题的关键． 2．D 【分析】先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所给式子整理为含（a-b）2，（b-c）2和（a-c）2的形式，代入求值即可． 【详解】解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005， ∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2， ∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）， =[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]， =[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]， =×（1+1+4）， =3． 故选D． 【点睛】本题主要考查公式法分解因式，达到简化计算的目的，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键． 3．D 【分析】本题考查多项式的公因式，先找出系数的公约数，再找出相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【详解】解：∵系数的公约数是，相同字母的最低指数次幂是， ∴多项式各项的公因式是， 故选D． 4．B 【分析】根据十字相乘法逐一判断可得． 【详解】A、x2+x-2=（x-1）（x+2），此选项不符合题意； B、3x2-10x2+3x不能利用十字相乘法分解，此选项符合题意； C、x2-3x+2=（x-1）（x-2），此选项不符合题意； D、x2-6xy-7y2=（x-7y）（x+y），此选项不符合题意； 故选B． 【点睛】此题考查因式分解-十字相乘法，解题的关键是掌握某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）． 5．D 【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【详解】解：10a2（x+y）2-5a（x+y）3因式分解时，公因式是5a（x+y）2 ... ...