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课件网) 7.3平行线 相交线与平行线 数学冀教版（2024）七年级下册 图片替换区 1.了解平行线的概念，会画已知直线的平行线，掌握平行线间的距离处处相等. 2.理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”. 3.体会并掌握简单的说理，培养学生的逻辑推理能力. 图片替换区 情境 看一看，它们有什么共同之处？ 从上面的图片中，可以抽象出如下图形，每组中的两条直线是不相交的. 在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线(parallellines). 概念归纳 注意 1.“在同一平面内”是前提条件； 2.“不相交”就是说两条直线没有交点； 3.平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 平行线该如何表示呢 AB ∥ CD 读作：“AB 平行于CD” a ∥ b 读作：“a 平行于b” 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 如图所示，直线a//b，A，B为直线a上的任意两点. (1)请用三角板分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM，BN，观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？ 操作 a b A B ● ● M N AM=BN. a b A B ● ● M N 如图所示，直线a//b，A，B为直线a上的任意两点. (2)在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？ 操作 M N C ● 它的长度与AM，BN的长度相等. 两条平行线之间的距离处处相等. 总结 如何画出已知直线的平行线？ 1.放 2.靠 3.移 4.画 作图时确保直尺定好位置后不再变动 三角尺移动时，始终保持一边紧靠直尺 如果在直线a外任意取一点C,你能过点C画出与直线a平行的直线吗 这样的直线能画出多少条 操作 · A B 基本事实一 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 总结 再仔细观察平行线的画法，回答问题：只要哪对角相等,就可使a∥b 操作 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简称为:基本事实二 同位角相等,两直线平行. 总结 一放 二靠 四画 三移 你能用几何语言描述基本事实二吗？ c a b 1 2 如图： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 有了上述基本事实，我们就可以利用直尺和圆规，过直线外一点作这条直线的平行线. 已知直线a，C 为直线a 外一点.利用直尺和圆规，按图7.3-4所示的方法，就可以作出过点C 的直线b，且a∥b.你能说说为什么吗 利用直尺和圆规，过直线外一点作出了与∠1相等的同位角∠2，根据基本事实二可知，a∥b. a l C a l C b 2 1 图7.3-4 例1 如图7.3-5，∠1=55°，∠2=55°.直线a与b平行吗 为什么 解:a∥b. 理由是:因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知) 所以 ∠1=∠2 (等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 为简单起见,今后我们用符号“∵”表示“因为”,用符号“∴”表示“所以”. 例2 在同一平面内，已知直线a∥b∥c，直线a与b之间的距离是2cm，直线b与c之间的距离是3cm.请画出图形，并求直线a与c之间的距离. 分析 本题考查了平行线之间的距离，注意需分两种情况讨论求解是解题的关键. 例2 在同一平面内，已知直线a∥b∥c，直线a与b之间的距离是2cm，直线b与c之间的距离是3cm.请画出图形，并求直线a与c之间的距离. 解：如图1，直线c在a、b下方时， ∵a与b的距离为2cm，b与c的距离为3cm， ∴a与c的距离为2+3=5(cm)， 如图2，直线c在直线a、b上方时， ∵a与b的距离为2cm，b与c的距离为3cm， ∴a与c的距离为3-2=1(cm)， 综上所述，a与c的距离为5cm或1cm. a b c 图1 a b c 图2 练习 1.如图，这是一个正方体. (1)写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离. (2)在正方形ABCD中可以找出几对互相垂直的边 练习 2.如图，过点A 画直线MN 平行于BC，过点C画直线EF 平行于AB. ... ...
