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课件网) 7.2相交线 相交线与平行线 数学冀教版（2024）七年级下册 图片替换区 1.从位置关系及数量关系认识对顶角,并掌握对顶角的性质培养抽象能力和逻辑推理能力. 2.理解垂线、垂线段的概念，理解垂线的性质,体会点到直线的距离的意义. 3.能过一点画一条直线的垂线,理解并会度量点到直线的距离，掌握“在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实，积累数学活动经验. 图片替换区 在平面上任意画出两条直线,这两条直线的位置关系有几种可能？ 在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况. 在本节中,我们将研究两条直线相交构成的角及与之相关的一些问题. 图片替换区 观察下图，你发现了什么？ 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 图片替换区 观察∠1和∠3，它们有什么关系 具有公共的顶点； 两边互为反向延长线. 像∠1和∠3这样，具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，我们把这样两个角叫做对顶角. 概念归纳 图中还有对顶角吗？ ∠2和∠4也是对顶角. 注意 对顶角是成对出现的. 对顶角的大小有什么关系呢？ 探究 猜想：对顶角相等. 图片替换区 你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗 操作 你能用度量法或叠合法验证你的猜想吗 请试试看. 下面,我们对猜想“对顶角相等”的正确性给予说明. 如图7.2-1,已知∠1与∠3是对顶角,那么∠1=∠3. 理由:因为 ∠1与∠2互补,∠2与∠3互补, 所以 ∠1=∠3(同角的补角相等). 对顶角相等. 总结 为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小红设计了如下的方案，她能解决这个问题吗？如果能，你能说明其中的原理吗？ 能.原理是：对顶角相等. 观察下列木棒的运动过程，试着归纳其中角的变化规律. 当木棒的位置变化时,两根木棍所成的角的角度也会发生变化. 在木棒运动的过程中，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ A B C D O 由对顶角的性质和平角的定义，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 如图7.2-3所示,当∠BOD=90°时，称直线AB和CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”.AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线.它们的交点O叫作垂足. 概念归纳 想一想：其他三个角都是什么角 其他三个角都是直角. 已知直线AB及AB上一点C.利用三角板,可以按下面的方法,画出经过点C的AB的垂线. C 1.贴 2.过 3.画 A B 经过直线上一点画该直线的垂线,可以画几条 一条. 操作 按上面的方法,用三角板过直线AB外一点C能画出AB的垂线吗 请试一试. C B 1.贴 3.画 2.过 A 经过直线外一点画该直线的垂线,可以画几条 一条. 基本事实 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线段CD的长度称为点C到直线AB的距离. 猜想线段CE，CD，CF哪一条最短. 如图，过直线外一点作这条直线的垂线,这点与垂足之间的线段叫作垂线段. 如图,C是直线AB外一点,且CD⊥AB,垂足为D.经过点C向直线AB任意引两条线段CE,CF. 结论 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 猜想：线段CD最短. 以点C为圆心、CD长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点E1，F1.那么，线段CE1，CD，CF1相等吗？ 线段CE1，CD，CF1相等，但长度比CE，CF小，所以线段CD最短. 图片替换区 例1 光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变:一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线进入玻璃发生了折射，如图所示.由科学实验知道，∠1=∠2，∠4<∠3，那么∠1和∠2是对顶角吗 ∠3和∠4是对顶角吗 为什么 本题主要考查对顶角的定义，利用对顶角的定义，容易求得结果. 解：∠1和∠2不是对顶角；∠3和∠4也不是对顶角. 理由是：∠1和∠2、∠3和∠4都是只有一条边互为反向延长线， ... ...
