第二章 一元函数的导数及其应用 目标达成A卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 2024-2025学年高二下学期 数学 第二章 导数及其应用 目标达成A卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 注意事项： 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(共45分) 1．(5分)下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 2．(5分)已知函数在R上可导,若,则( ) A.9 B.12 C.6 D.3 3．(5分)若,则等于( ) A. B.3 C. D.6 4．(5分)已知函数，若在上单调递增，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．(5分)设,若函数在内存在极值点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．(5分)若直线与曲线相切,则实数a的值可以是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7．(5分)若函数在区间上单调递增，则k的取值范围为( ) A. B. C. D. 8．(5分)已知,,,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(共18分) 9．(6分)设是函数的导函数，在同一个直角坐标系中，和的图象可能是( ) A. B. C. D. 10．(6分)已知函数,则( ) A.的定义域为 B.的图像在处的切线斜率为 C. D.有两个零点,,且 11．(66分)函数，下列说法正确的是( ) A.当时，在处的切线的斜率为1 B.当时，在上单调递增 C.对任意，在上均存在零点 D.存在，在上有唯一零点 三、填空题(共15分) 12．(5分)已知函数在处的导数,则a的值为_____. 13．(5分)若函数在R上无极值点,则实数m的取值范围是_____. 14．(5分)已知函数在上有两个极值点,则实数m的取值范围是_____． 四、解答题(共94分) 15．(13分)已知曲线，求： (1)曲线在点处的切线方程； (2)曲线过点的切线方程． 16．(15分)已知函数 (1)当时,求函数在点处的切线方程; (2)求函数的极值; (3)若函数在区间上是增函数,试确定的取值范围. 17．(15分)已知函数在处取得极值. (1)求a，b的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求函数在上的最值. 18．(17分)已知函数. (1)当时，求的极值； (2)讨论的单调性. 19．(17分)已知函数,若有极大值,且极大值为2. (1)求a的值; (2)若在上恒成立,求b的取值范围. 2024-2025学年高二下学期 数学 第二章 导数及其应用 目标达成A卷 （参考答案） 1．答案：D 解析：选项A.,故选项A不正确. 选项B.,故选项B不正确. 选项C.,故选项C不正确. 选项D.,故选项D正确. 故选：D. 2．答案：B 解析：由导数定义可知：, 故. 故选：B. 3．答案：D 解析：因为, 所以, 所以, 所以, 所以, 故选:D. 4．答案：C 解析：， 因为在上单调递增， 所以在上恒成立， 则， 解得， 故选：C 5．答案：B 解析：依题意,在内存在变号零点,而不是的零点,从而得,又在上递增,所以,B正确. 6．答案：B 解析：设直线与曲线相切的切点为, 由函数,可得,可得, 所以,可得,解得,, 则,,即切点为, 将切点代入, 可得,所以,, 当时,可得. 故选：B. 7．答案：D 解析：由题意得：， 在上单调递增，在上恒成立，即， 令，则，，即k的取值范围为. 故选：D. 8．答案：C 解析：令,则, 则当时,,当时,, 即在上单调递增,在上单调递减, 又、、, 由,故. 故选:C. 9．答案：ABC 解析：根据原函数单调递增部分对应的导函数图象应在x轴上方，而原函数单调递减部分对应的导函数图象应在x轴下方，可知选ABC. 10．答案：BCD 解析：由题意,, 对于选项A,易知且,故选项A错误, 对于选项B,因为,则,故选项B正确, 对于选项C,因为,所以,故选项C正确, 对于选项D,由选项可知,易知在和上单调递增, 因为, , 所以,使得, 又因为,则,结合选项C,得, 即也是的零点,则,,故,故选项D正确, 故选：BCD. 11．答案：AD 解析：选项A，当时，，所以切线斜率，选项A正确. 选项B，当时，，， 又，， 所以存在，使得， 则在上，，在上，， 所以在上，单调递减，在上，单调递增.所以B不正确. 对于选项C、D，，， 令，所以，则令， ，令，得，，， 由函数 ... ...