中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 数列 单元复习测试卷（A） 一、选择题 1．已知在等差数列中,,则( ) A.6 B.8 C.7 D.10 2．已知数列2,,,,,…,,…,则该数列的第40项是( ) A. B. C.11 D.5 3．在等差数列中，若，，则( ) A.195 B.196 C.197 D.198 4．已知是等差数列的前n项和，若，，则数列的首项( ) A.3 B.2 C.1 D. 5．数列的通项公式为，该数列的前50项中最大项是( ) A. B. C. D. 6．在等差数列中,,设数列的前n项和为,则( ) A.12 B.99 C.132 D.198 7．设等比数列的前n项和为,若,,则( ) A.20 B.30 C.35 D.40 8．用“作切线”的方法求函数零点时，若数列满足，则称该数列为言蹊数列.若函数有两个零点1和2，数列为言蹊数列.设，已知，的前n项和为，则( ) A.2022 B.2023 C. D. 二、多项选择题 9．近年来，宝鸡市教育局致力于构建“学好上、上好学、学得好”的“宝鸡好教育”品牌体系.在关注学生身体健康的同时，也高度重视学生的心理健康，为此特别推出了“和风计划”.某校积极响应“和风计划”，为了缓解学生的学习压力，面向1630名高三学生开展了团建活动.如果将所有参加活动的学生依次按照1，2，3，4，5，6，7，…编上号，并按图所示的顺序排队，我们将2，3，5，7，10，…位置称为“拐角”，因为指向它的箭头与离开它时的箭头方向发生了改变，那么下面说法正确的有( ) A.站在第20拐角的学生是111号 B.站在第23拐角的学生是137号 C.第133号同学站在拐角位置 D.站在拐角位置的同学共有79名 10．等差数列中，，，若，，则( ) A.有最小值，无最小值 B.有最小值，无最大值 C.无最小值，有最小值 D.无最大值，有最大值 11．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式为( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．已知正项等比数列满足,则其公比_____. 13．等差数列的前n项和为，，，则_____. 14．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则_____. 四、解答题 15．已知数列满足，，其中为的前n项和，. （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式. 16．已知数列中,,且,为数列的前n项和,,数列是等比数列,,． (1)求数列和的通项公式; (2)若,求数列的前n项和． 17．设正项数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记的前n项和为，求证：. 18．已知数列是首项为1的正项数列，且，数列满足，且. （1）求数列，的通项公式； （2）求. 19．从社会效益和经济效益出发，某地准备投入资金进行生态环境建设，以发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. （1）设n年内（本年度为第1年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式； （2）至少经过多少年，旅游的总收入能超过总投入？（取） 第一章 数列 单元复习测试卷（A） （参考答案） 1．答案：D 解析：因为,所以. 故选:D. 2．答案：C 解析：依题意,所给数列的通项公式为, 所以该数列的第40项. 故选：C. 3．答案：C 解析：设等差数列的首项为， 公差为d，则 解得 所以， 所以. 故选：C 4．答案：B 解析：设等差数列的公差为d，因为， 可得，即，所以， 又因为，可得， 即，联立解得，. 故选：B. 5．答案：C 解析：因为 所以当，即时，，所以. 当，即时，，所以. 且时，数列为递减数列， 所以该数列的前50项中最大项是. 故选：C 6．答案：C 解析：,, . 故选：C. 7．答案：B 解析：由等比数列的前n项和的性质可得,,也成等比数列,所以,则,解得. 8．答案：D ... ...
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