第四章数列检测卷（含解析）-2024-2025学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章数列检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册 一、单选题 1．已知数列中，，，，则（ ） A．4 B．2 C． D． 2．已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知满足：，，则（ ） A．4720 B．4722 C．4723 D．4725 4．设等差数列和的前项和分别是和，若， 求（ ） A． B． C．1 D． 5．若等差数列满足，则（ ） A．2025 B． C． D． 6．若数列满足，则称为“对奇数列”.已知为“对奇数列”，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知 Sn是数列{an}的前n项和，且 则（ ） A．是等比数列 B．数列是等比数列 C． D． 8．用数学归纳法证明：，第二步从到，等式左边应添加的项是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，若数列不是递增数列，则下列数值中的可能取值为（ ） A．1 B． C． D． 10．若公差为2的等差数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 11．已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ） A．数列为等比数列 B．数列为等差数列 C． D． 三、填空题 12．已知数列满足，，则 . 13．某演出团选出155名演员站成排进行演出.已知最后面一排的人数为20，从最后面一排开始，每一排人数比前面一排人数多1人，则 ，最前面一排的人数为 . 14．已知数列的前项和 ，设为数列的前项和，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知数列的前项之积为，且．求数列和的通项公式； 16．已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的最大项是该数列的第几项． 17．在①，；②这两个条件中，请选择一个合适的条件，补充在下题横线上（只要求写序号），并解答该题. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且对任意正整数，有_____. (1)求的通项公式； (2)设，数列的前项和为，证明：. 18．在数列中，已知，且当为奇数时，；当为偶数时，. (1)求的通项公式； (2)求的前项和； (3)设，若集合中恰好有3个元素，求实数的取值范围. 19．已知数列{an}满足 定义 为{an}的特征方程，特征方程的根和数列通项公式的形式密切相关.设特征方程的两个根为x ，x ，若x ≠x ，则数列{an}的通项公式为 若 则数列{an}的通项公式为 其中A，B均为实数. (1)若数列{an}满足 且 求{an}的通项公式； (2)若数列{an}满足 且 求{an}的通项公式； (3)若数列{an}满足 且 记 为数列{bn}的前n项和，证明： 《第四章数列检测卷-2024-2025学年高二数学下学期人教A版（2019）选择性必修第二册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C B C C BD ACD 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】由数列的递推公式求出数列前几项，即可得数列是周期为3的周期数列，由其周期性即可求值. 【详解】因为，，， 所以， 则，，，， 所以数列是周期为3的周期数列，则. 故选：D. 2．A 【分析】根据数列的项最小，利用列举法判断的最大值. 【详解】要使最大，则数列的项要尽可能的小，注意到，，依此类推，，， 所以的最大值5. 故选：A 3．D 【分析】根据“冰雹猜想”结合递推关系可知数列是以3为周期的数列，结合周期性即可得结果. 【详解】由题意可得：, 可知数列是以3为周期的数列， 因为，所以， 故选：D. 4．B 【分析】根据等差数列的求和公式和等差数列的性质求值. 【详解】因为数列和均为等差数列， 所以. 故选：B 5．C 【分析】根据等差中项的性质，利用倒序相加法，可得答案. 【详解】由等差数列满足， 则对于，当时， ... ...