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课件网) （浙教版）七年级 下 4.1 因式分解的意义 因式分解 第四章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.了解因式分解的概念。 2.了解因式分解与整式乘法的关系。 3.经历从因数分解到因式分解的类比过程、因式分解概念的产生过程,体验整式乘法与因式分解的互逆变形关系，渗透化归的思想方法,培养类比归纳能力和逆向思维，发展运算能力和推理能力。 新知导入 问题1：21能被7整除吗？ ∵ 21=3×7 ∴ 21能被7整除 整数 几个整数的积 分解质因数 26能被2整除吗？ 转 化 问题2： 132-62 能被 7 整除吗？ 方法一：∵ 132-62=169-36=133=19×7 方法二： 132-62=(13+6)(13-6)=19×7 a2 - b2=(a+b)(a-b) 问: a2 - b2 能被 (a+b) 整除吗？ 转 化 多项式 几个整式的积 新知导入 在代数式中，我们也需要常常把一个多项式转化为几个整式的积. ↓ ↓ 分 配 律 像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。 新知导入 一般地，把一个 多项式 化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式. 做一做： 观察下面拼图过程，写出相应等式. c a m m m b m a+b+c = ma+mb+mc m(a+b+c) 我们用了什么方法写出了上面这个等式？ 等面积法 新知探究 新知讲解 回答并观察下列两种代数式变形的例子，他们之间有什么关系？ a(a+1)= a2+a= (a+b)(a-b)= a2-b2= (a+1)2= a2+2a+1= (a-1)2= a2-2a+1= a2+a a2-b2 a2+2a+1 a2-2a+1 a(a+1) (a+b)(a-b) (a+1)2 (a-1)2 结论：多项式的 因式分解 与 整式乘法 是两种相反方向的恒等变形， 它们是互逆过程。 因式分解 整式变形 区别 联系 把一个多项式转化为几个整式的积的形式 把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式 m(a+b+c) ma+mb+mc 整式乘法 因式分解 (a+b)(a-b) a2-b2 整式乘法 因式分解 (a±b)2 a2±2ab+b2 整式乘法 因式分解 新知讲解 想一想：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ 否 是 是 否 新知讲解 典例精析 例1： 检验下列因式分解是否正确 解题小妙招：检验因式分解是否正确。只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等. 典例精析 (1) ∵a(a+b)=a·a+ab=a2+ab ∴ 因式分解正确 (2) ∵(3m+n)(3m-n)=(3m)2-n2=9m2-n2 ∴ 因式分解错误 (3)∵ (x+3)(x-1)=x(x-1)+3(x-1)=x2-x+3x-3= x2+2x-3 ∴ 因式分解错误 课堂练习 1. 检验下列因式分解是否正确. （1）a2+ab=a(a+b) （2）3m2-n2=(3m+n)(3m-n) （3）x2-2x-3=(x+3)(x-1) 正确 错误 错误 2. 计算下列各题，并说明你的算法. （1）87 2 + 87 ×13 （2）1012 - 99 2 解：（1）原式=87×（87+13）=8700， 利用了因式分解的变形方法； （2）原式=（101+99）×（101-99）=200×2=400 利用了因式分解的变形方法. 课堂练习 课堂练习 3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A．a(x+y)=ax+xy B．10x2-5x=5x(2x-1) C．x2-4x+4=(x-4)2 D．x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x 4．若多项式x2-ax-1可分解为(x-2)(x+b)，则a+b的值为（ ） A． 2 B．1 C．-2 D．-1 D B 课堂练习 5．把多项式x2+ax-15 (a为常数) 因式分解得到(x-3)(x+5)， 则 a 的值为____． 6．如果x2+mx-15=(x+3)(x+n)，那么nm的值为_____． 7. 若x3y+M=xy(N+3y) ， 则M=_____,N=_____ 2 x2 3xy2 课堂总结 1、因式分解是对多项式而言的一种变形； 2、因式分解的结果仍是几个整式的积的形式； 3、因式分解与整式乘法正好相反,它们是互逆的。 4、等式两边是恒等变换。 5、因式分解与整式乘法是互逆过程. 板书设计 1. 分解的对象必须是多项式. 注意事项：2. 分解的结果一定是几个整 ... ...
