河北省唐县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知是两个相互垂直的单位向量，且向量，则（ ） A． B． C． D． 2．先把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量、满足，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数上有两个零点，则m的取值范围是 A．（1,2） B．[1,2） C．（1,2] D．[l,2] 5．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，均为锐角，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，D是的中点，E，F是上的两个三等分点．若，，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 8．已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中的假命题是（ ） A．若为非零向量，则与同向 B．设，为实数，若，则与共线 C．若则 D．的充要条件是且∥ 10．已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ） A．向量，不可能垂直 B．向量，不可能共线 C．不可能为3 D．若，则在上的投影向量为 11．如图，函数的部分图象，则（ ） A． B．将图象向右平移后得到函数的图象 C．在区间上单调递增 D．在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为 三、填空题 12．在中，若，是的方程的两个实根，则 . 13．已知，，与的夹角为，若向量与的夹角是锐角，则实数的取值范围是： ． 14．已知的三边为4，6，8，其外心为O，则的值为 四、解答题 15．已知 (1)求的值； (2)求的值． 16．已知函数 (1)化简，并用“五点法”作出函数在区间内的图象简图． (2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值． 17．如图，点分别是矩形的边上的两点，，． (1)若是线段靠近的三等分点、是的中点，求； (2)若，求的范围； 18．如图1所示，在中，点在线段BC上，满足是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点． (1)若，求实数x，y的值； (2)若，求实数的值； (3)如图2，过点的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，，求的最小值． 19．如图，某公园有一块扇形人工湖OMN，其中圆心角，半径为1千米，为了增加观赏性，公园在人工湖中划分出一片荷花池，荷花池的形状为矩形(四个顶点都落在扇形边界上)；再建造一个观景台，形状为，记 (1)当角取何值时，荷花池的面积最大？并求出最大面积. (2)若在OA的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元不计桥的宽度；且建造观景台的费用为每平方千米16万元，求建造总费用的范围. 河北省唐县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C A B D BCD BD 题号 11 答案 ACD 1．A 【详解】法一：由题意得， 所以，则； 法二：因为是两个相互垂直的单位向量，且向量， 所以不妨设，则， 故，则， 故选：A． 2．D 【详解】由题意可得：， 经过题中的一系列变换得到， 令，，解得：，， 对各项验证可得：当时，. 故选：D. 3．C 【详解】设向量、的夹角为，因为，可得， 所以，在上的投影向量为. 故选：C. 4．B 【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为,令,则,所以此时函数即为.令有,根据题意可知在上有两个解,根据在函数图像可知, . 5．C 【详解】已知，且， 则，所以， 则. 故选：C. 6．A 【详解】是锐角，，， ，，且， ，， . 故选：A 7．B 【详解】设，． 同理， 所以联立得， 所以． 故选：B 8．D 【详解】因为与在定义域上单调递增， 所以函数在区间上单调递增， 对于函数，由， 解得， 所以函数在上单调递增， 当时，在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递 ... ...
