第四章 指数函数与对数函数 全卷满分150分 考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=-log2x的零点所在区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.已知n∈N*,则“=a”是“a>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设a=0.50.4,b=log0.50.3,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是( ) A.a
0,a≠1)的图象过定点M(m,n),则函数g(x)=m+xn的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知函数f(x)=ex+e-x+lg|x|,则不等式f(x+1)>f(2x-1)的解集为( ) A.(0,2) B.∪ C.(0,3) D.∪ 7.荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进不止一小点.若甲、乙两同学当下的知识储备量均为a,甲同学每天的“进步”率和乙同学每天的“退步”率均为2%,则n天后,甲同学的知识储备量为(1+2%)na,乙同学的知识储备量为(1-2%)na,则甲、乙的知识储备量之比为2∶1时需要经过的天数约为(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 102≈2.008 6,lg 98≈1.991 2)( ) A.15 B.18 C.30 D.35 8.若定义在R上的函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,对任意的实数x,都有f(x+4)=-f(x),且f(3)=0,则函数y=f(x)在区间[0,2 024]上的零点最少有( ) A.2 020个 B.1 768个 C.1 519个 D.1 517个 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=log2(1-x)+log2(1+x),则( ) A. f(x)的定义域为(-1,1) B. f(x)为偶函数 C. f(x)在(0,1)上单调递增 D. f(x)的最大值是0 10.已知函数f(x)=,则( ) A.f(x)在[2,+∞)上单调递增 B. f(x)的值域为(0,+∞) C.不等式f(x)<256的解集为(-1,5) D.若g(x)=2-ax·f(x)在(-∞,1]上单调递减,则实数a的取值范围为[-2,+∞) 11.已知函数f(x)=则下列说法正确的是( ) A.若y=f(x)的图象与直线y=t有三个交点,则实数t∈(0,1) B.若f(x)=k有三个不同的实数根x1,x2,x3,则4f(x)对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若f(x)为定义在R上的偶函数,函数g(x)=f(x)(ex-e-x)+2,则g(-2 024)+g(2 024)= . 13.已知函数f(x)=|log2(x+1)|,若-1
