2.1等式 同步练习（含答案） 2024-2025学年人教B版（2019）高中数学必修 第一册

2.1等式 1．对于函数，则不存在零点的区间是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．方程的两个实数根满足 B．关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根 C．已知方程的两个实数根，则 D．若关于的一元二次方程的两个实数根，则 3．已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．设，求方程的解集（ ） A． B． C． D． 5．小张、小胡两位同学解关于的方程，小张同学写错了常数，得到的根为或，小胡同学写错了常数，得到的根为或，则的值为（ ） A．17 B．7 C． D． 6．已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ） A．当时，方程有两个相等实根 B．是方程有实根的必要不充分条件 C．该方程不可能有两个不等正根 D．该方程不可能有两个不等负根 7．已知函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数的值可以是（ ） A． B． C．0 D．1 8．已知方程4的两根为，则 9．已知函数，非空集合，，若，则实数的取值范围是 . 10．设是关于的方程的实数根，若，则 . 11．已知关于的方程，若方程的两实根x1，x2满足，则k的值为 12．设、是方程的两个实数根，则的值为 ． 13．已知方程的两个根为、，则的值为 . 14．已知方程的两根分别为，，尝试构造一个二次项系数为1，且两根分别为，的一元二次方程 ． 15．若关于x的一元二次方程分别满足下列条件时，求m的取值范围． (1)两根都大于0； (2)一根大于，另一根小于； (3)一根在内，另一根在内； (4)一根在内，另一根不在内； (5)一根小于1，另一根大于2； (6)两根都在区间内； (7)在内有解． 16．新定义：对于定义域为的两个函数和，我们定义它们的“对称差函数”为：. (1)构造两个函数和，使得的值域为，并给出这两个函数的解析式； (2)设和都是连续函数，且，，其中.证明：存在至少一个，使得； (3)设，，求的最值. 17．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根为、． (1)求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 1．B 【详解】对于A，，故在上存在零点； 对于B，当时，，故，故在上无零点； 对于C，，故在上存在零点； 对于D，，故在上存在零点. 故选：B. 2．D 【详解】A：由中，即方程无实根，错； B：由方程知不一定恒成立，故方程不一定有两个不等的实根，错； C：由，显然，错； D：由题设中，对. 故选：D 3．D 【详解】由二次函数的对称轴为， 所以由函数在上是减函数，则， 故选：D. 4．D 【详解】当时，方程为，解得； 当时，方程为，解得，舍去； 当时，方程为，解得，舍去； 当时，方程为，解得 综上，方程的解集为 故选：D 5．D 【详解】由题意：；. 所以. 故选：D 6．AC 【详解】对于A选项，当时，方程为，则， 因此，当时，方程有两个相等实根，A对； 对于B选项，若关于的方程有实根， 则，解得或， 因为是或的真子集， 所以，是方程有实根的充分不必要条件，B错； 对于CD选项，若方程有两个不等的实根， 则，解得或， 设关于的方程的两个不等实根分别为、， 若方程有两个不等正根，则，无解，C对； 若方程有两个不等负根，则，解得，则， 所以，方程可能有两个不等负根，D错. 故选：AC. 7．BC 【详解】，结合函数的图象可知， 当时，既有最大值又有最小值， 故选：BC 8．0 【详解】由题设，且，即， 由. 故答案为：0 9． 【详解】易知若，则，所以，，因此，若，则只需考虑 设，若，则 整理得，，即 所以，或 （1）当时，，所以成立； （2）当时，若，则方程无根，或方程的根也是的根. ①方程无根，则； ②若方程有两根，则， 显然，这两根不是的根，所以； ③若方程有且只有一个根，则，， 显然，是的一个根，此时，成立； 又因为集合，所以，方程有根， 所以，，所以，； 综上可得，. 故答案为： 10． 【详解】由，得， 又是 ... ...