19.2.3 一次函数与方程、不等式 一、选择题 1. 如图，一次函数的图象经过、两点，则解集是( ) A. B. C. D. 2. 一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为( ) A. B. C. D. 3. 已知一次函数的图象与平行，且过点，则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为( ) A. B. C. D. 4. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 5. 如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，点的纵坐标为，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6. 已知一次函数，其中的值随的值增大而减小，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 如图，直线与的交点坐标为，则使的的取值范围为( ) A. B. C. D. 8. 如图，直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象．若与轴交于点，且，，则，的值分别是( ) A. ， B. ， C. D. ， 二、填空题 9. 若一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，则的取值范围是_____ ． 10. 如图，已知一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解 _____ ． 11. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是_____． 12. 已知直线与的交点坐标为，则方程组的解是 ． 13. 如图，一次函数与的图象的交点坐标为，则关于的不等式的解集为_____． 14. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为_____． 三、解答题 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点，，与函数的图象交于点．求和的值； 16.由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标例如：解方程可看成是求直线和直线的交点横坐标利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程：的实数根有几个． 17. 在平面直角坐标系中，直线交轴，轴分别于点，点，将绕坐标原点逆时针旋转得到，直线交直线于点，如图： 求：直线的函数关系式； 如图，连接，过点作交直线于点，如图， 求证：； 求：点的坐标； 若点是直线上一点，点是轴上一点点不与点重合，当和全等时，直接写出点的坐标． 18.如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． 根据图象，写出关于的不等式的解集； 若点的坐标为，求直线的解析式； 在的条件下，求四边形的面积． 19.如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，直线与交于点． 求出点、点的坐标； 求的面积； 在轴右侧有一动直线平行于轴，分别于、交于点、，且点在点的下方，轴上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 20.如图，正方形的边长为，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，求的值． 21.为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在此次数学活动中表现优秀的学生．已知购买件甲和礼品和件乙种礼品共需元，购买件甲种礼品和件乙种礼品共需元． 每件甲、乙礼品的价格各是多少元？ 根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共件，设购买件甲种礼品，所需总费用为元，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； 在的条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，求所需总费用的最小值． 22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． 求、的值； 请直接写出不等式的解集． 若点在轴上，且满足，求点的坐标． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.且 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：点在直线上， ， ∴点， ∵函数的图象过点， ，得， 即的值是，的值是； 16.解：方程：的根可以看作是函数与函数的图象交点的横坐标， 画出两函数图象，如图所示． 观 ... ...
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