惠州市第一中学2027届高一下学期第二次阶段性考试 数学科 试题 2025.4 (满分 150 分。考试时间 120 分钟。) 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。 一、单选题(本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是( ) 2. 如图, 在矩形ABCD中, O为AC与BD 的交点, 则 B. AC 3. 若复数z满足z-1=z(2-i), 则= ( ) A. - 1+i B. - 1-i 4. 在△ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若 则B=( ) A. C. D. 或 5.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》.如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱(堑堵).如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为鳖臑.则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是( ) A. B. C. D. 6.已知平面向量，满足=(cosθ,sinθ)(θ∈[0,2π)),||=2,在方向上的投影为1，则|+2|=( ) A. 4 C. 5 D.与θ有关 7. 在△ABC中, (a, b, c分别为角A, B, C的对边), 则△ABC的形状可能是( ) A.正三角形. B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 8.已知圆锥SO的母线SA=5，侧面积为15π，若正四面体A1—B C D 能在圆锥SO内任意转动，则正四面体A -B C D 的最大棱长为( ) 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。) 9.设复数 对应的向量分别为 (O为坐标原点)，则（ ） A. |z1|=2 B. 若 则 C. 若 且 则 D.若 ,则|z |的最大值为 10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AA =2, AB=BC=1, ∠ABC=90°,侧面AA1C1C的对角线交点O,点E是侧棱BB1上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A.直三棱柱的体积是1 B.直三棱柱的外接球表面积是6π C.三棱锥E-AA1O的体积与点E的位置有关 D. AE+EC1的最小值为2 11. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 则下列说法正确的是( ) A. 若B+C=2A, 则△ABC的外接圆的面积为3π B. 若 且△ABC有两解，则b的取值范围为 C.若C=2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若A=2C, 且sinB=2sinC, O为△ABC的内心, 则△AOB的面积为 三、填空题(本大题3小题，每小题5分，共15分) 12.已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为 . 13.如图，计划在两个山顶M，N间架设一条索道.为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高 在BC同一水平面上选一点A，在A处测得山顶M，N的仰角分别为60°和30°, 且测得∠MAN=45°, 则M,N间的距离为 . 14. 在复平面中,已知点A(-1,0)、B(0,3),复数z 、z 对应的点分别为Z 、Z ,且满足 则 的最大值为 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(13分)设复数 i为虚数单位. (1)若a=2, 求. (2)若 是纯虚数, 求|z1| 16.(15分)用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知. 且A'D'∥B'C' ... ...
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