1.3线段的垂直平分线 同步练习（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1.[2023春·连平县期中]到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条( B ) A.中线的交点 B.边垂直平分线的交点 C.角平分线的交点 D.高线的交点 2.△ABC在如图所示的网格中，顶点均在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个点，则到△ABC三个顶点距离相等的点是( C ) 第2题图 A.点H B.点G C.点F D.点E 3.[2024·无锡期中]如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝( C ) 第3题图 A.20° B.50° C.30° D.80° 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，MN垂直平分AB交AB于点M，交AC于点N，连接BN，ND⊥BC于点D，则∠BND的度数为( B ) 第4题图 A.65° B.60° C.55° D.50° 5.[2023春·佛冈县期中]已知点P为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠BAC＝40°，则∠BPC＝( B ) 第5题图 A.70° B.80° C.120° D.110° 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC，交AC于点E，AD⊥BE于点D，下列结论：①AC－BE＝AE ②点E在线段BC的垂直平分线上 ③∠DAE＝∠C ④BC＝4AD.其中正确的有( D ) 第6题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为( D ) 第7题图 A.126° B.120° C.110° D.108° 8.[2023·武安市二模]如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC，BC的垂直平分线的交点，连接AO，BO，若∠AOB＝α，则∠AIB的大小为( B ) 第8题图 A.α B.α＋90° C.α＋90° D.180°＋α 9.[2023·柳州二模]如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝20，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为10＋10. 第9题图 10.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线交于点O，∠A＝50°，则∠BOC＝100°. 第10题图 11.[2024春·即墨区期中]如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO ②∠APO＋∠PCB＝90° ③PC＝PO ④AO＋AP＝AC；其中正确的有①②③④.(填上所有正确结论的序号) 第11题图 12.已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°. (1)用直尺和圆规作出AB的垂直平分线，分别交AC，AB于点M，N(保留作图痕迹，不写作法)； (2)猜想CM与AM之间有何数量关系，并证明你的猜想. 第12题图 第12题图 解：(1)如图1， (2)如图2，CM＝2AM. 理由： 连接BM， ∵AB＝BC，∠ABC＝120°， ∴∠A＝∠C＝30°， 又∵MN垂直平分AB， ∴MA＝MB， ∴∠MBA＝∠A＝30°， ∴∠CBM＝∠CBA－∠MBA＝90°， 又∵∠C＝30°， ∴CM＝2BM， 即CM＝2AM. 13.[2023春·古田县期中]如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD. (1)若∠B＝50°，求∠ACD的度数； (2)判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由. 解：(1)连接BD并延长，交AC于点H， 第13题图 ∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线， ∴DA＝DB， DC＝DB， ∴∠DAB＝∠DBA， ∠DCB＝∠DBC， ∴∠ADH＝∠DAB＋∠DBA＝2∠DBA，∠CDH＝∠DCB＋∠DBC＝2∠DBC， ∴∠ADC＝2∠ABC＝100°， 第13题图 ∵DA＝DB，DC＝DB， ∴DA＝DC， ∴∠ACD＝∠CAD＝×(180°－100°)＝40°； (2)∠ABC＋∠ACD＝90°， 理由：∵∠ACD＋∠CAD＋∠ADC＝180°， ∴2∠ACD＋2∠ABC＝180°， ∴∠ACD＋∠ABC＝90°. 14.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC. (1)若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数； (2)若AB＝BC，BM2＋CM2＝m2(m＞0)，△PCM的周长为m＋2时，求△BCM的面积(用含m的代数式表示). 解：(1) ... ...