1.4角平分线 同步练习（含答案） 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

1.[2023春·祥符区期末]如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) 第1题图 A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 2.[2023春·市南区期末]如图，在△ABC中，点O是△ABC三个内角平分线的交点，若△ABC面积为36，且点O到边AC的距离为4，则△ABC的周长为( ) 第2题图 A.8 B.12 C.18 D.30 3.[2023·辽宁]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为( ) 第3题图 A. B. C. D. 4.[2023·包头]如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE∶S△CDE的值是( ) 第4题图 A.1∶2 B.1∶ C.2∶5 D.3∶8 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线.若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是( ) 第5题图 A.2.4 B.4.8 C.4 D.5 6.点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝56°，则∠BOC＝ . 7.在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝5 cm，BC＝12 cm，若三角形内有一点P到各边距离相等，则这个距离等于 cm. 8.[2023秋·盖州市期中]如图，已知△ABC的面积是26，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的周长是 . 第8题图 9.[2023·达州]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝. (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P；(不写做法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，求△ABP的面积. 第9题图 10.[2023春·扬州期末]如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论. 第10题图 11.[2023春·工业园区期中]如图，点O是△ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为点G.∠DOB＝50°，求∠GOC的度数. 12.[2024春·武汉期末]如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB. 第12题图 (1)如图1，求∠BDC的度数； (2)如图2，延长BD交AC于点E，作EG⊥BE交CD于点G，作GF⊥AC交BE的延长线于点F，垂足为点H，求证：EF＝BD； (3)如图3，若AB＝AC＝1，点Q是边BC所在直线上一点，分别关于BD，CD作Q的对称点M，N，它们到直线BC的距离分别记作m和n. ①若点Q在边BC上，直接写出mn的最大值； ②若点Q在BC的延长线上，取十个特殊的Q点，使十个对应的n值依次为n1＝1，n2＝2，…，n10＝10这十个自然数，对应的m的值分别记作m1，m2，…，m10.直接写出＋＋…＋的和.1.[2023春·祥符区期末]如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( B ) 第1题图 A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 2.[2023春·市南区期末]如图，在△ABC中，点O是△ABC三个内角平分线的交点，若△ABC面积为36，且点O到边AC的距离为4，则△ABC的周长为( C ) 第2题图 A.8 B.12 C.18 D.30 3.[2023·辽宁]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为( D ) 第3题图 A. B. C. D. 4.[2023·包头]如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝ ... ...