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课件网) 10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 [学习目标] 1.理解随机试验、样本点与样本空间,会写试验的样本空间. 2.了解随机事件的有关概念,掌握随机事件的表示方法及含义. 1．随机试验 (1)随机试验：我们把对_____的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E表示． (2)随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下_____进行； ②试验的所有可能结果是_____可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先_____出现哪一个结果． 随机现象 重复 明确 不能确定 2．样本点、样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的_____称为样本点 用____表示 样本空间 _____样本点的集合称为试验E的样本空间 用____表示 有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为_____ Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 每个可能的基本结果 ω 全体 Ω 有限样本空间 一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地抽取两次,每次抽取一张标签,写出下列试验的样本空间. (1)标签的抽取是不放回的; [分析] 将试验的结果一一列举出来,做到不重、不漏,选择恰当的列举方法. 例1 [解] (1)抽取是不放回的,记(x,y)表示先抽取的数字是x,后抽取的数字是y, 则样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2), (3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)}. (2)标签的抽取是有放回的. [分析] 将试验的结果一一列举出来,做到不重、不漏,选择恰当的列举方法. [解] (2)抽取是有放回的,则2张标签上的数字情况可列表如下: 第二次 第一次 1 2 3 4 5 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 所以样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (5,5)}. 写样本空间的关键是找样本点,具体有三种方法 1.列举法:适用于样本点个数不多,可以把样本点一一列举出来的情况,但列举时必须按一定的顺序,要做到不重不漏. 2.列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题,通常把样本归纳为“有序实数对”,也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. 3.树状图法:适用于较复杂问题中的样本点的探求,一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. 思维提升 1.(1)将一枚骰子先后抛掷两次,观察它落地时朝上的面的点数,试写出这个试验的样本空间. 跟踪训练 解:(1)两次掷出的点数列表如下: 第二次 第一次 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 第二次 第一次 1 2 3 4 5 6 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 所以其样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},也可写成Ω={(m,n)|1≤m≤6,1≤n≤6,m,n∈N*}. (2)连续抛掷3枚硬币,观察落地时这3枚硬币朝上的面的正反情况,试写出这个试验的样本空间. 解:(2)画树状图如图所示. 因此这个试验的样本空 ... ...
