17.1 勾股定理 考点清单解读 课件(共63张PPT)2024-2025学年度人教版数学八年级下册

(课件网) 17.1 勾股定理 考点清单解读册 第一课时 勾股定理 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ● 方法技巧点拨 第一课时 勾股定理 ■考点一 勾股定理 第一课时 勾股定理 内容 图示 相关概念 如图，直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理 续表 第一课时 勾股定理 勾股 定理 如果直角三角形的两条直角边分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 语言 叙述 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方 变式 c2-b2=a2，c2-a2=b2 续表 第一课时 勾股定理 拓展 如图，在等腰直角三角形中，若两条直角边长为 a，则斜边长为 a；反之，若斜边长为 a，则两直角边长为 a 如图，在含 30°角的直角三角形中，若 30°角所对的直角边长为 b，则斜边长为 2b，另一条直角边长为 b 第一课时 勾股定理 归纳总结 （1）勾股定理只适用于直角三角形； （2）利用勾股定理求未知边长时，关键要找准斜边，找斜边，就是找直角，直角所对的边就是斜边.必要时画出几何图形分析； （3）已知直角三角形两边长求第三边长时，已知的两边长可能是两直角边长，也可能是一直角边长与一斜边长，此时要分类讨论. 第一课时 勾股定理 典例1 在 Rt△ABC 中，∠C=90°． （1）如果 BC=9，AC =12，那么 AB=_____； （2）如果 BC=8，AB=10，那么 AC=_____； （3）如果 AB=13，AC=12，那么 BC=_____. 对点典例剖析 第一课时 勾股定理 ［解题思路］ 在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠C所对的边 AB 为斜边， ∴AB2=AC2+BC2. （1）如果 BC=9，AC=12，则 AB= =15； （2）如果BC=8，AB=10，则AC= =6； （3）如果 AB=13，AC=12，则 BC= =5. ［答案］ （1）15 （2）6 （3）5 ■考点二 勾股定理的验证 第一课时 勾股定理 方法 图形 验证方法 切割法（赵 爽弦图） 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积，即 4×ab +（b-a）2=c2，化简有a2+b2=c2 续表 第一课时 勾股定理 割补法（刘 徽青朱出 入图） 设大正方形的面积为 S，则 S=c2，根据“出入相补，以盈补虚”的原理，得到 S=a2 +b2，所以 a2+b2=c2 续表 第一课时 勾股定理 补形法（毕 达哥拉斯 “拼图”） 根据图 1 可得大正方形面积为c2+4× ab，根据图 2 可得大正方形面积为 a2+b2 +4× ab，两图中大正方形面积相等，可得 a2+b2=c2 续表 第一课时 勾股定理 拼接法（加 菲尔德“总 统证法”） 三个直角三角形的面积和等于直角梯形的面积，即2× ab+ c2= （a+b）·（a+b）， 化简有 a2+b2=c2 第一课时 勾股定理 归纳总结 验证勾股定理的一般步骤 构造图形→写出相关图形的面积（代数式表示）→根据面积相等得到等式→恒等变形→推导出勾股定理. 第一课时 勾股定理 典例2 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，连接 EF，其中 AE =2，BE =5，则 AB =_____，EF=_____． 对点典例剖析 第一课时 勾股定理 ［解题思路］ ∵△ABE 是直角三角形，AE=2，BE=5， 根据勾股定理，可得AB= = . ∵ 此图是由四个全等的直角三角形拼接而成， ∴CH=BE=DF=AG=5，AE=BH=CF=DG=2， ∴HE=HF=GF=EG=3. ∵∠BHC=90°，∴∠EHF=90°， 根据勾股定理，可得 EF= = =3. ［答案］ 3 ■题型一 构造直角三角形解决问题 例 1 如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=14，AC=10，求 BC 的长. 第一课时 勾股定理 第一课时 勾股定理 ［解析］过点 A 作 AD 垂直 BC 于点 D.因为 BC=CD+BD，可先由∠C=60°，AD⊥BC，AC=10，求得 CD，AD 的长，进而在△ADB 中根据勾股定理求得 BD 的长，即可求 BC 的长. 第一课时 勾股定理 ［答案］ 解：如图，过点 A ... ...