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课件网) 10.3 平行线的性质 1.经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的性质，并能运用它们进行简单的推理和计算； 2.通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的推理能力，进一步增强分析、概括和表达能力，提高学生对简单几何图形的感知能力. _____，两直线平行. _____，两直线平行. _____，两直线平行. 平行线的判定方法 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 【观察】如图,练习本上的横线都是相互平行的，从中任选两条分别记为AB，CD；画一条直线EF分别与AB，CD相交得8个角. （1）任选一对同位角（如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？ （2）再任选一对同位角（如∠2与∠6），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论 ∠1=∠5 ∠2=∠6 猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角____. 相等 截线EF的位置发生了改变，再测量一下几组同位角的大小，猜想是否还是成立？ E F D C B A 2 1 3 4 5 6 7 8 ∠1与∠5、 ∠2与∠6 ∠1=∠5 、 ∠2=∠6 ∠3与∠7、 ∠4与∠8 ∠3=∠7 、 ∠4=∠8 性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成 两直线平行，同位角相等. 平行线有如下性质： 解：如图所示直线AB∥BC，EF是截线 因为 AB∥BC 所以 ∠1=∠5(两直线平行，同位角相等） 又因为 ∠1=∠3（对顶角相等） 所以 ∠3=∠5（等量代换） 【探究】如右图所示，当AB//CD时，内错角∠3与∠5的大小有什么关系？同旁内角∠4与∠5之间又有什么关系？请说明理由. 性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成 两直线平行，内错角相等. 解：如图所示直线a∥b，c是截线 因为 a∥b 所以 ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等） 又因为 ∠2+∠4=180° 所以 ∠1+∠4=180°（等量代换） 类似地，由性质1或性质2，可以推出平行线关于同旁内角的性质. 性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成 两直线平行，同旁内角互补. 例 如图,已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB,AC,BC上,且DE//BC,B=48°. （1）求∠ADE的度数； （2）若FD是∠BFE 的平分线，且EF//AB．求∠EDF 的度数. 解：（1）因为DE//BC, 所以∠ADE=∠B=48°. 例 如图,已知点D，E，F分别在三角形ABC的边AB,AC,BC上,且DE//BC,B=48°. （1）求∠ADE的度数； （2）若FD是∠BFE 的平分线，且EF//AB．求∠EDF 的度数. 解：（2）因为FD平分∠BFE,所以∠BFD=∠EFD=∠BFE. 由EF//AB, 得∠B+∠BFE=180°,且∠BFD= ∠BFE,即∠B+2∠BFD=180°. 因为∠B=48°,所以∠BFD=66°. 因为DE//BC,所以∠EDF=∠BFD =66°. 性质1 性质2 性质3 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错相等 两直线平行 同旁内角互补 图例 符号语言 ∵a∥b ∴∠1=∠2 ∵a∥b ∴∠2=∠3 ∵a∥b ∴∠2+∠4=180° 1、看图填空 （1)由 DE//BC，可以得到∠ADE=_____, 依据是_____. （2)由DE//BC，可以得到∠DFB=_____, 依据是_____. （3)由 DE//BC，可以得到∠C+=_____=180°， 依据是_____. 两直线平行 同位角相等 ∠ABC 查漏补缺 ∠FDE 两直线平行 内错角相等 ∠DEC 两直线平行 同旁内角互补 2.有这样一道题:如图,若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程,括号内填写依据解. 解：因为 AB ∥ DE（ ） 所以 ∠A=∠CPD （ ） 又因为 AC∥DF（ ） 所以 ∠D+∠CPD =180° （ ) 因为 ∠A+∠D=180（ ） 已知 两直线平行,同位角相等 已知 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 A B C D E F P 查漏补缺 3、已知：AB∥CD，试说明∠P，∠A，∠C的关系. 借助辅助线 解：过点P做AB，CD的平行线EF 因 ... ...
