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课件网) 6.1.1 函数的平均变化率 1.理解函数平均变化率的概念． 2.会求函数的平均变化率． 3.会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题． 探究1.药物在动物体内的含量随时间变化的规律,是药学与数学间的边缘学科—药物动力学的研究内容，相关的规律是确定药物的使用量和用药时间间隔的依据，他克莫司是一种新型免疫抑制剂，在器官移植临床中的应用非常广泛，已知某病人服用他克莫司后血药浓度的一些对应数据如下表所示， （1）当和时都是增加的，哪个时段的增加更快？ （2）当时，平均每小时的变化量为多少？这里的平均每小时的变化量有什么实际意义？ 0 0.5 1 1.5 2 3 5 8 0 6.6 28.6 39.1 31 22.7 8.8 8.3 由所给数据不难看出，当和时， 的增加量分别为 因为时间间隔都是，所以时， 增加更快. 当时， 的变化量为 又因为共有5-3=2个小时，所以平均每小时的变化量为 这说明，在这段时间内，任意1个小时血药浓度平均减少此时，任意)个小时血药浓度平均减少. 一、函数的平均变化率 一般地，若函数y=f(x)的定义域为D，且 x1,x2∈D，x1≠x2，y1=f(x1)，y2=f(x2)， 则称 Δx=x2-x1 为自变量的改变量；称 Δy=y2-y1(或Δf=f(x2)-f(x1)) 为相应的因变量的改变量；称 为函数y=f(x)在以x1,x2为端点的闭区间上的平均变化率. (或 ） 函数平均变化率的几何意义: 如图所示，函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率，就是直线AB的斜率，其中A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2)). 事实上， 问题:在平均变化率中， Δx， Δy， 是否可以等于0？当平均变化率等于0时，是否说明函数在该区间上一定为常数？ 分析：Δx可以为正数,也可以为负数，但Δx不可以为0，Δy可以为0. 当平均变化率等于0时，并不说明函数在该区间上一定为常数. 例如函数f(x)=x2在区间[-2,2]的平均变化率是0，但它不是常数函数. 例1.求函数在下列区间上的平均变化率： （1） （2）以1和为端点的闭区间. 解： (1)依定义可知 4. 即在上的平均变化率为4. (2)依定义可知 . 在以1和为端点的闭区间上的平均变化率为. 例1(2)的计算结果说明，函数在以1和为端点的闭区间上的平均变化率与有关； 增大时，平均变化率增大. 从几何上来看就是，当增大时，函数的图像上，连接(1)与(1+ )的直线斜率将不断增大，如图所示的图中，直线AB的斜率小于直线AO的斜率，且直线AO的斜率小于直线AC的斜率. 方法归纳 求平均变化率的主要步骤 前述情境中的数据可以用图表示，若将作为时间的函数，除了根据已知数据得到的点以外，函数图像上其他点我们是不知道的.例如,函数图像有可能是图中黄色曲线，也有可能是绿色曲线. 探究2.观察前述情景中的数据与图思考，怎样才能估计出时的值？ 可以将图中的线段AB近似的看成在上的图像，从而由AB的方程可以计算出时的估计值：因为直线AB的斜率为6.95，且B（5，8.8），所以由直线的点斜式可知AB的直线方程为 ， 代入可以算得，也就是说的估计值为. 上述求估计值的关键是用直线段代替了曲线段，这在数学中简称为“以直代曲”. 二、平均速度与平均变化率 从物理学中我们知道，平均速度可以描述物体在一段时间内运动的快慢，如果物体运动的位移x m与时间t s的关系为x=h(t)，则物体在[t1,t2](t1
