人教A版高一下册必修第二册高中数学8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-同步练习 1.已知二面角α-l-β是直二面角,m为直线,γ为平面,则下列命题为真命题的是( ) A.若m α,则m⊥β B.若m⊥α,则m∥β C.若m∥α,则m⊥β D.若γ∥α,则γ⊥β 2.下列说法错误的是( ) A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β,过α内任意一点作一条直线与两平面的交线垂直,那么此直线必垂直于β 3.(多选题)如图,平面PAD⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA⊥AD,下列结论正确的是( ) A.PD⊥BD B.PD⊥CD C.PB⊥BC D.PA⊥BD 4.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=,平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC =30°,则PC=( ) A. B.2 C. D.2 5.如图,平面α⊥平面β,在α与β的交线上取线段AB=4,AC,BD分别在平面α和β内,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=3,BD=12,则CD=( ) A.8 B.10 C.13 D.16 6.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则( ) A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α B.若α⊥β,m⊥β,则m∥α C.若α⊥β,m⊥β,n⊥α,则m⊥n D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α 7.如图,P是菱形ABCD所在平面外的一点,且∠DAB=60°,AB的长为a.侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为θ,则θ= . 8.如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PCA=90°,△ABC是边长为4的正三角形,PC=4,M是边AB上的一动点,则PM的最小值为 . 9.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,PA⊥AB,AB∥CD,∠DAB =90°,PA=AD,DC=2AB. 求证:(1)PA⊥BC; (2)平面PBC⊥平面PDC. 10.如图①,在四边形ABCD中,AD=2,CD=2,△ABC是边长为4的正三角形,把△ABC沿AC折起到△PAC的位置,使得平面PAC⊥平面ACD,如图②所示,O,M,N分别为AC,PA,AD的中点. (1)求证:平面PAD⊥平面PON; (2)求三棱锥M-ANO的体积. ① ② 8.6.3 平面与平面垂直 第2课时 参考答案 1.答案:D 解析:对于A,若m α,则m与β相交或m β或m∥β,故A错误; 对于B,若m⊥α,则m∥β或m β,故B错误; 对于C,若m∥α,则m与β相交或m β或m∥β,故C错误; 对于D,若γ∥α,则γ⊥β,故D正确. 2.答案:D 3.答案:BCD 解析:因为PA⊥AD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PA 平面PAD,所以PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.故D正确. 同理CD⊥平面PAD,所以PD⊥CD.故B正确. 因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,所以PB⊥BC.故C正确. 若PD⊥BD,又PA⊥BD,PA∩PD=P,则BD⊥平面PAD,则BD⊥AD,显然不成立,故A不正确. 故选BCD. 4.答案:C解析:因为PA=PB=,PA⊥PB,所以AB=2.因为AB⊥BC,∠BAC=30°, 所以BC=AB tan30°=2.因为平面PAB⊥平面ABC,AB⊥BC,平面PAB∩平面ABC=AB,BC 平面ABC,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB,所以PC=. 5.答案:C 解析:如图,连接BC.∵BD⊥AB,α⊥β,α∩β=AB,BD β,∴BD⊥α.∵BC α,∴BD⊥BC,在Rt△BAC中,BC==5. 在Rt△CBD中,CD==13. 6.C 7.答案:45°解析:如图,取AD的中点G,连接PG,BG,BD.因为△PAD是等边三角形,所以PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PG 平面PAD,所以PG⊥平面ABCD,∠PBG是PB与平面ABCD所成的角θ.在△PBG中,PG⊥BG,BG=PG,所以∠PBG=45°,即θ=45°. 8.答案:2解析:如图,连接CM,由题意可知PC⊥平面ABC,则PC⊥CM,所以PM=.要求PM的最小值,只需求出CM的最小值即可. 在△ABC中,当CM⊥AB时,CM取得最小值,此时CM=4×=2,所以PM的最小值为2. 9.证明:(1)因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PA⊥AB, PA 平面PAB,所以PA⊥平面ABCD.又BC 平面ABCD,所以PA⊥BC. (2)取PC的中点E,PD的中点F, ... ...
