陕西省汉中市西乡县第一中学2024 2025学年高三下学期3月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则（ ） A．1 B．2 C． D． 3．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4．已知两个非零向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．袋中有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个白球和2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（ ） A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.6 6．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高约为（ ）（单位：米，） A．42.42 B．45.42 C．50.42 D．60.42 7．如图，这是战国时楚国标准度量衡器，于1954年出土于湖南长沙的木衡铜环权，包括木质秤杆、两个铜盘和九枚铜环权，为等臂衡秤式样，其中铜环权类似于砝码，用于测量物体质量．已知九枚铜环权中质量最小的为1铢，最大的为8两（古制1两=24铢，1斤=16两），且按从小到大的顺序排列后前3项构成等差数列，后7项构成公比为2的等比数列，若某物体的质量恰为第2，5，7枚铜环权的质量和，则该物体的质量为（ ） A．2两4铢 B．2两14铢 C．3两2铢 D．3两12铢 8．已知函数的定义域为，，都有：，且，则（ ） A．1600 B．1601 C．820 D．821 二、多选题（本大题共3小题） 9．某手机商城统计的2024年5个月智能手机的销量（万部）如下表所示：根据表中数据用最小二乘法得到的关于月份编号的回归直线方程为，则（ ） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 x 1 2 3 4 5 y 2 2 3 m 4 A． B．与正相关 C．当月份编号增加1时，销量增加0.5万部 D．预测2025年6月份该手机商城的销量约为6万部 10．已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A．的坐标为 B． C． D． 11．Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数.记为Sigmoid函数的导函数，则（ ） A． B．Sigmoid函数是减函数 C．函数的最大值是 D． 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知角的终边过点，则 . 13．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱的平面，记平面分三棱台两部分的体积为（三棱柱），两部分，那么 . 14．已知曲线，则下列说法正确的有 . ①不是封闭图形 ②有4条对称轴 ③与坐标轴有4个交点 ④与直线有4个交点 四、解答题（本大题共5小题） 15．数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，证明：. 16．在三棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，． (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 17．已知函数，其中为自然对数的底数，为函数的导函数. (1)当时，令，求在处的切线方程. (2)若在区间上不是单调函数，求的取值范围. (3)若方程有两个不等实根，求的取值范围. 18．某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测试，对其生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随机抽查了100个零件的进行统计整理，得到数据如下表： 零件直径（单位：厘米） 零件个数 10 25 30 25 10 已知零件的直径可视为服从正态分布，，分别为这100个零件的直径的平均数及方差（同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表）. 参考数据：；若随机变量，则， ，. (1)试估计这批零件直径在的概率； (2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间内的零件个数为Z，求Z的分布列及数学期望； (3)若此工厂有甲、乙两台机器生产这种零件，且甲机器的生产效率是乙机器的生产效率的3倍，甲机器生产的零件的次品率为0.3，乙机器生产的 ... ...
