3.1排列与组合 1．设A，B，C是集合的子集，且满足，，这样的有序组的总数( ) A. B. C. D. 2．三名学生分别从4门选修课中选修一门课程,不同的选法有( ) A.24种 B.81种 C.64种 D.32种 3．将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的分组方式共有( )种. A.4 B.5 C.6 D.8 4．对于满足的任意正整数n,( ) A. B. C. D. 5．用0,1,…,9十个数字,可以组成无重复数字的三位数的个数为( ) A.652 B.648 C.504 D.562 6．某市政工作小组就民生问题开展社会调研,现派遣A,B,C三组工作人员对市内甲,乙、丙、丁四区的居民收入情况进行抽样调查,若每区安排一组工作人员调研,且每组工作人员至少负责一个区调研,则不同的派遣方案共有( ) A.36种 B.48种 C.56种 D.72种 7．在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学分别有7,8个自己感兴趣的专业,若这名同学只能从这些专业中选择1个,则他不同的选择种数为( ) A.56 B.15 C.28 D.30 8．5名毕业生分别从4家公司中选择一家实习,不同选法的种数为( ) A. B. C. D. 9．甲、乙、丙等6人相约到电影院看电影,恰好买到了六张连号的电影票.若甲、乙两人必须相邻,则不同的坐法共有( ) A.120种 B.240种 C.360种 D.720种 10．某校为了丰富课后服务活动,提高学校办学水平和教育质量,开设近20门选修课供学生自愿选择.甲、乙2名同学都对其中的合唱、足球、篮球、机器人课程感兴趣,若这2名同学从这4门课程中各自任选一门课程参加,则不同的选法有( ) A.4种 B.6种 C.8种 D.16种 11．计算： (1); (2); (3)若,求值. 12．有4名男同学和3名女同学（其中含甲、乙、丙）站成一排. (1)3名女同学必须排在一起,有多少种不同的排法？ (2)任何两名女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法？ (3)甲、乙两人相邻,但都不与丙相邻,有多少种不同的排法？ (4)甲不站左端,乙不站右端,有多少种不同的排法？ 13．某种产品的加工需要经过5道工序,则以下说法正确的是( ) A.如果其中某道工序不能放在最后,那么有96种加工顺序 B.如果其中某2道工序不能放在最前,也不能放在最后,那么有36种加工顺序 C.如果其中某2道工序必须相邻,那么有24种加工顺序 D.如果其中某2道工序不能相邻,那么有72种加工顺序 14．下列等式正确的是( ) A. B. C.！ D. 15．若,则n的值可以是( ) A.10 B.12 C.14 D.15 16．用0,1,2,3,4,5,6这7个数字可以组成_____个无重复数字的四位偶数.（用数字作答） 17．若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组,每人选报1项,则不同的报名方式有_____． 18．如图1，把一个圆分成n（）个扇形，每个扇形用k种颜色之一染色，要求相邻扇形不同色，有种方法. 如图2，有4种不同颜色的涂料，给图中的12个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有_____种（用数字作答） 参考答案 1．答案：D 解析：如图： 考虑A，B，C把集合 划分为5个集合:，， ，，， 接下来将集合P中的元素逐一安排到集合，，，，中即可， 因为集合P中的每个元素都可能安排到5个位置中的一个， 所以P中2024个元素的安排方法共有种. 故选：D 2．答案：C 解析：三名学生分别从4门选修课中选修一门课程,对于任意1名同学均有4种不同的选法, 故不同的选法有种; 故选：C. 3．答案：B 解析：将6人身高从高到低依次标号为：1、2、3、4、5、6 法一：用间接法求解：此事件的反面是“甲是本组的最矮的 或乙是本组最高的至少成立其一”， ①甲、乙不在同一组：只有124、356一种排法； ②甲、乙在同一组：以上命题不可能同时成立， 注意到剩下四人任取一人与甲乙同组均符合题意， 所以由种选法，共有种选法. 而平均分组共有种方式， 所以共有种选法. ... ...
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