4.2随机变量 1．已知随机变量服从正态分布,,则( ) A.0.21 B.0.58 C.0.42 D.0.29 2．已知随机变量，则( ) A.2 B.3 C.4 D.9 3．已知某机械在生产正常的情况下，生产出的产品的指标参数符合正态分布.现从该机械生产出的所有产品中随机抽取2件，则这2件产品的质量指标分别在和的概率为( )（运算结果保留小数点后两位）参考数据：若X服从正态分布，则，，. A.0.57 B.0.75 C.0.80 D.0.84 4．已知随机变量,且,则( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 5．已知随机变量X的分布列如下： X 2 3 5 P a b 若，则( ) A. B. C. D. 6．已知某随机变量X的分布列如图表,则随机变量X的方差( ) X 0 P m m A.120 B.160 C.200 D.260 7．某种包装的大米质量（单位:）服从正态分布,根据检测结果可知,某公司购买该种包装的大米1000袋,则大米质量10.02kg以上的袋数大约是( ) A.5 B.10 C.20 D.40 8．某校高一有学生980人,在一次模拟考试中这些学生的数学成绩X服从正态分布,已知,则该校高一学生数学成绩在110分以上的人数大约为( ) A.784 B.490 C.392 D.294 9．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布，则( )（若随机变量Z服从正态分布，） A. B. C. D. 10．已知随机变量X服从正态分布，若，则_____. 11．同时抛掷5枚均匀的硬币160次,设5枚硬币正好出现1枚正面向上,4枚反面向上的次数为,则的数学期望是_____. 12．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为，方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为_____.（四舍五入，保留整数） 参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，. 13．已知随机变量,,且,,则_____. 14．某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为_____（结果填整数）. 附：若，则，. 15．已知随机变量与服从正态分布,,则_____. 16．设随机变量服从正态分布，若，则_____. 17．已知随机变量,且,则_____. 18．已知随机变量X服从正态分布，且，则_____. 参考答案 1．答案：D 解析：, . 随机变量服从正态分布 , 曲线关于对称, . 故选：D. 2．答案：D 解析：因为，所以. 故选：D. 3．答案：C 解析：， ， 故所求概率， 故选：C. 4．答案：C 解析：由题意可得,解得. 故选:C. 5．答案：C 解析：由分布列可得，解得， 由期望可得，解得. 故选：C. 6．答案：C 解析：由题可知：,解得,则; 故. 故选：C. 7．答案：B 解析： 8．答案：C 解析：因为,且, 所以, 所以, 又因为高一有学生980人, 所以该校高一学生数学成绩在110分以上的人数大约为. 故选:C. 9．答案：BC 解析：依题可知，，，所以， 故 ，C正确，D错误； 因为， 所以， 因为， 所以， 而，B正确，A错误， 故选：BC． 10．答案：0.136 解析：易知， 所以. 故答案为：0.136 11．答案：25 解析：同时抛掷5枚均匀的硬币一次,出现1枚正面向上,4枚正面向下的概率为, 因为各次试验中事件是相互独立,所以服从二项分布, 故其数学期望. 故答案为:25 12．答案：27 解析：由题意得：，， 故 ， 所以. 故答案为：27. 13．答案： 解析：因为且,所以,则, 又且,所以,解得. 故答案为: 14．答案：23（22也可以） 解析：由每名学生的成绩， 得， 则 ， 则优秀的学生人数为. 故答案为：23. 15．答案： 解析：设, 则, 所以, 又因为, 所以, 解得. 故答案为：. 16．答案： 解析：因为且， 所以，解得. ... ...
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