第8章 二项式定理 测试过关（原卷版+解析版） 2024-2025下学期期中、期末复习过关练【中职专用】（高教版2021·拓展模块一下册）

班级 姓名 学号 分数 第8章 二项式定理 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．8 2．展开式中的各二项式系数之和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．在的展开式中，的系数为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 4．设，化简（ ）． A． B． C． D． 5．求的展开式的第4项的二项式系数（ ） A． B． C．15 D．20 6．在的展开式中的系数为20，则常数（ ） A． B． C． D． 7．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 8．的二项展开式中，的系数与的系数之差为（　　） A．190 B．380 C． D．0 9．二项式的展开式的中间项为（ ） A． B． C．和 D．和 10．的展开式中含项的系数为5，则的值为（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．是的第 项. 12．展开式的二项式系数之和是256，则 . 13．若的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则n＝ 14．若，则 ， ． 15．的展开式中二项式系数最大的项是 . 16．（1）已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，则 . （2） . 17．展开式中常数项为 .（用数字作答） 18．在的展开式中，的系数为8，则实数的值为_____． 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）化简：. 20．（6分）求二项展开式中的常数项. 21．（8分）已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 22．（8分）在二项式的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； 23．（8分）已知． （1）求的值； （2）求的值． 24．（10分）已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值．班级 姓名 学号 分数 第8章 二项式定理 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】C 【分析】根据二项式展开式项数与的关系可得答案. 【解析】∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11. 故选：C. 2．展开式中的各二项式系数之和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用二项式的系数和可得出关于的等式，解之即可. 【解析】展开式中的各二项式系数之和为，解得. 故选：A. 3．在的展开式中，的系数为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】写出每一项的表达式，即可得出的系数. 【解析】由题意，在中，每一项为， 当即时，， 故选：D. 4．设，化简（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理化简即可． 【解析】， 故选：C． 5．求的展开式的第4项的二项式系数（ ） A． B． C．15 D．20 【答案】D 【解析】由二项展开式的二项式系数的性质， 可得二项式的展开式的第4项的二项式系数， 故选：D. 6．在的展开式中的系数为20，则常数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得二项展开式的通项公式为， 依题意，令，则，， 解得， 故选：A. 7．已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的特点，即可求解. 【解析】， 所以， 故选：C 8．的二项展开式中，的系数与的系数之差为（　　） A．190 B．380 C． D．0 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式求解. 【解析】展开式通项公式为， 分别令，可得 所以的系数与的系数之差为0， 故选：D 9．二项式的展开式的中间项为（ ） A． B． C．和 D．和 【解析】二项式的展开式共有10项，中间项有两项，为第五项和第六项，， 故选：C． 10．的展开式中含项的系数为5，则的值为（ ） A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 【答案】D 【解析】的展开式中含项分别有：，， ... ...