考点一：随机事件 1．随机试验 (1)定义：把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验． (2)特点：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 2．样本点和样本空间 (1)定义：我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验的样本空间． (2)表示：一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点．如果一个随机试验有个可能结果，，…，，则称样本空间为有限样本空间． 【点拨】列举试验的所有可能结果的方法 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验的条件； (2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举所有可能的结果．可应用画树形图、列表等方法，这样才能不重不漏地列举出所有可能结果． 3．事件的分类 (1)随机事件： ①我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件． ②随机事件一般用大写字母，，，…表示． ③在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件发生． (2)必然事件：作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件． (3)不可能事件：空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件． 【点拨】判断一个事件是随机事件、必然事件还是不可能事件，首先一定要看条件，其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生(必然事件)、不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)． 4．频率与概率 (1)随机事件的频率 在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现,称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例为事件出现的频率. 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率. (2)概率的简单性质 由概率的定义可知： ①对于任意事件，都有； ②必然事件的概率为1，即； ③不可能事件的概率为0，即. 【点拨】随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率． 考点二：古典概型 1．古典概型的定义 如果一个试验具有如下性质： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 称这样的为古典概率模型，简称古典概型． 2．古典概型的概率计算公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率，其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 【点拨】 1. 对于古典概型，任何事件A的概率为：P(A)＝． 2．求古典概型概率的步骤为： (1)判断是否为古典概型； (2)算出样本点的总数n； (3)算出事件A中包含的样本点个数m； (4)算出事件A的概率，即P(A)＝． 考点三：互斥事件 1．互斥事件 一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容)，符号表示：. 图示：. 2．对立事件 一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为，符号表示：，且. 图示：. 3．互斥事件与相互独立事件的区别与联系 相互独立事件 互斥事件 判断方法 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 两个事件不可能同时发生， 即 概率公式 事件与相互独立等价于 事件与互斥， 则 【点 ... ...
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