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课件网) 11.1.4 棱锥与棱台 1.了解棱锥、棱台的定义和结构特征 2.知道棱锥、棱台的表面积计算公式，能用公式解决简单的实际问题.（重点） 下图所示的建筑是什么几何体呢？你还能举出一些例子吗？ 情景导入 思考1：观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体 方头方脑：棱柱 尖头窄脸：棱锥 知识点1： 棱锥 思考2：这些棱锥具有怎样的共性？你能归纳出一个几何体是棱台的充要条件是什么吗？ 1.棱锥的定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体称为棱锥. 注意：其余各面必须要满足有一个公共顶点. ①底面是多边形 ②侧面是三角形 ③都有一个公共顶点 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E O 棱锥的高 (1)这个多边形面叫做棱锥的底面； (2)有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面； (3)相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； (4)各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. (5)过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)称为棱锥的高． (6)棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积． 2.棱锥的元素 (1)用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如棱锥S-ABCD. (2)用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示，如棱锥S-AC. S A B C D 3.棱锥的表示 4.棱锥的分类 棱锥的底面可以是 三角形、四边形、五边形…… 把这样的棱锥分别叫做 三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 三棱锥 (四面体） 四棱锥 五棱锥 按底面边数分类 正棱椎： 如图，PO为棱锥P-ABCD的高，因此PO⊥面ABCD. 从而可知： 如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高. 1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( ) （A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形 C 例1 如图是底面边长为1且侧棱长为 的正六棱锥 (1)写出直线PA与直线CD，直线PA与面ABCDEF之间的关系； (2)求棱锥的高和斜高； (3)求棱锥的侧面积. 解：(1)直线PA与直线CD异面，直线PA∩面ABCDEF=A. (2)作出棱锥的高PO，因为是正六棱锥，所以O是底面的中心，连接OC，可知OC=1. 在Rt△POC中，可知： 设BC的中点为M，由△PBC为等腰三角形可知，PM⊥MC ， 因此PM为斜高，从而 (3)因为△PBC的面积为： 故棱锥的侧面积为： 2.已知正四棱锥V-ABCD,底面面积为16，一条侧棱长为 ，计算它的高和斜高. 因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2， 又因为VB= ,在Rt VOB中,由勾股定理得 在Rt△VOM中，由勾股定理得 即正四棱锥的高为6，斜高为 解： 知识点2：棱台 思考1：观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的多面体叫做棱台. 1.棱台的定义： (1)原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面； (2)相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱． (3)过棱台一个底面上的任意一个顶点， 作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱台的高． 上底面 侧面 侧棱 高 下底面 2.棱台的元素 3.棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点. 思考2：下图中的几何体是不是棱台 为什么 不是. 因为棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后必须交于一点. 4.棱台的表示 可用上底面与下底面的顶点表示. 例如，如图所示的棱台ABCD-A′B′C′D′. A B C D 5.棱台的分类 按底面的形状分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)、…… 正棱台：由正棱锥截得的棱台，其中正棱台上、下底面都是 ... ...
