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课件网) 人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 19.2 一次函数 19.2.2.3 一次函数解析式的确定 第19章 一次函数 1. 掌握待定系数法求一次函数解析式的方法. 2. 能根据图象平移特点求函数解析式. 3. 能根据数量关系求函数解析式. 学习目标 新课引入 一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) k，b的 符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象 性质 y随x的增大而增大 (图象自左向右上升) y随x的增大而减小 (图象自左向右下降) 与y轴交点的位置 正半轴 原点 负半轴 正半轴 原点 负半轴 经过的 象限 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 一次函数的平移 平移前 平移方向（m＞0） 平移后 规律 y＝kx＋b 向上平移m个单位 y＝kx＋b+m 上加下减 向下平移m个单位 y＝kx＋b-m 向左平移m个单位 y＝k(x+m)＋b 左加右减 向右平移m个单位 y＝k(x-m)＋b 问题1：请你画出一次函数函数y=2x+1的图象. x -2 -1 0 1 2 y=2x+1 -3 -1 1 3 5 方法一：描点法画函数图象 “两点法”：（- ，0），（0，1）更快更简单！ 问题1：请你画出一次函数函数y=2x+1的图象. 方法二：根据k、b符号画出大致图象 k＞0， b＞0 总结归纳 根据“两点法”可以精确地画出函数图象；根据 k、b的符号可以确定图象经过的象限，画出大致的函数图象 第一、三象限 y 轴正半轴 问题2：如何求函数解析式呢？我们有哪些方法呢？ 新知学习 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式. 探究 坐标符合解析式 代入解析式求值即可 解析式未知，需设解析式 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0） ∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 3k+b=5, -4k+b=-9, ∴ ∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1. k=2, b=-1, 解方程组得 已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式. 一 设 二 代 三 解 四还原 像上面这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 由于一次函数y=kx＋b中有k 和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 归纳总结 一 设 设一次函数解析式y=kx+b（k≠0） 二 代 将已知的两组 x，y 的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k ，b的二元一次方程组 三 解 解上述方程组，求出k ，b的值 四还原 将求出的k ，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 思考 1.如何画一次函数图象的呢？ 2.如何求一次函数解析式呢？ 3.你知道函数解析式与一次函数图象之间的关系吗？ 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象（直线 l） 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 (1)已知点M(-1，3)在过原点的一条直线上，求这条直线的解析式. 例 求下列函数解析式： 正比例函数 解：（1）设y＝kx，代入点M(-1，3) 得 3= -1k，解得k=-3 ∴函数解析式为y=-3x. (2)已知一次函数的图象过A(2，3)，B(0，2)两点，求这条直线的解析式. （2）设y＝kx＋2，代入点A(2，3) 得3＝2k＋2，解得k= ∴函数解析式为 y= x+2. (3)将正比例函数y＝-x的图象沿y轴向下平移2个单位长度，求所得函数的解析式. y＝－x－2 x y －2 2 －2 根据“上加下减、左加右减”得 (4)将正比例函数y＝－x的图象沿y轴向下平移2个单位长度，再沿x轴向右平移1个单位长度，求所得函数表达式. x y －2 2 －2 -1 y＝-(x-1)-2=－x-1 根据“上加下减、左加右减”，得 (5)已知一次函数的图象过点( ... ...
