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课件网) 人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 19.2 一次函数 19.2.2.4 一次函数的实际应用 第19章 一次函数 1. 能解决一次函数简单的实际问题. 2. 了解分段函数的表示及其图象的意义，并能决绝相关问题. 学习目标 新课引入 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 … 根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ 30 32 38 36 34 42 40 23 25 24 21 22 27 26 y (码) x(厘米) 据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你怎么判断他穿多大码的鞋子呢？ O x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 … 例1 司机张师傅在距离始发地 A 处 10 km 的一个加油站出发后开始计时，假设汽车行驶的平均速度为 60 km/h，出发 t h后距离始发地 A的距离为 s (km)，请写出 s 与 t 的函数解析式. 并画出函数的图象. 解： s 与 t 的函数关系式为 s = 60t + 10 (t ≥ 0). 新知学习 例2 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打 8 折. (1) 填写下表： 购买种子数量\kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ... 付款金额\元 ... 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元. 当 x＞2 时，y = 4(x - 2) + 10 = 4x + 2. 当 0≤x≤2 时，y = 5x； (2) 写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. y = 5x (0≤x≤2) 4x + 2 (x > 2) ｛ 叫做分段函数. 注意：1.它是函数； 2.要写明每段自变量取值范围. 例2 “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过 2 kg 部分的种子的价格打 8 折. y = 5x (0≤x≤2) y = 4x + 2 (x > 2) y\元 x\kg O 1 2 10 3 14 的函数图象为： y = 5x (0≤x≤2) 4x + 2 (x > 2) ｛ 思考 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？ （1）一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？ 解：（1）∵0≤1.5≤2， ∴将x=1.5代入y = 5x中，得y =7.5， ∴需要付款7.5元 y = 5x (0≤x≤2) y = 4x + 2 (x > 2) y\元 x\kg O 1 2 10 3 14 （2）一次购买 3 kg 种子，需付款多少元？ 解：∵3＞2， ∴将x=3代入y = 4x+2中， 得y =14， ∴需要付款14元 y = 5x (0≤x≤2) y = 4x + 2 (x > 2) y\元 x\kg O 1 2 10 3 14 （3）32 元最多能购买多少种子？ 解：当y =32＞10， ∴满足函数 y = 4x + 2 (x > 2) ∴将y =32代入y =4x + 2中，得 4x + 2=32， 得x =7.5 ∴32 元最多能购买7.5kg种子 y = 5x (0≤x≤2) y = 4x + 2 (x > 2) y\元 x\kg O 1 2 10 3 14 变式1（2024 长春）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时， 测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示. (1)a的值为_____; (2)当1≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式； 解：由题可得1≤x≤ ， ∴设y=kx+b，将（ ，17），（ ，20）代入， k＋b＝17 k＋b＝20 ， 得 解得： k＝90 b＝2， ∴当1≤x≤ 时 y与x之间的函数关系式y=90x+2. (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千 ... ...
