豫南九校2009-2010学年上期高三第三次联考数学（文科）试题

豫南九校2009———2010学年上期高三第三次联考 数学（文科）试题 命题学校： 信阳市二高 命题老师： 高三数学文科组 一、选择题（5/×12=60/） 1. A. B. C.8 D.—8 A. B. C. D. A． B． C． D． 4. A. B. C. D. 5. A. B. C. 0 D. 2 A. B. C. D. A． B． C． D． 8. A B C D 9. A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. 450 C. D. A. B. C. D. 二、填空题（5/×4=20/） 。 。 16.下列说法 ①存在θ角使sinθ+cosθ> ②存在一圆与直线系都相切 ③当a≥1时，不等式 ④函数 的一个周期为4。 其中正确的有 。 三、解答题（本题6小题，共70分） 17.（10分）已知A、B、C是的内角，向量 （1）求; (2)求 18.（12分）甲乙两个射手，甲击中靶心的概率为P，乙击中靶心的概率为，每次射击互相不受影响，且甲射击两次均未命中靶心的概率为。 （1）求甲击中靶心的概率P； （2）求乙射击两次至少命中一次的概率； （3）若甲、乙二人各射击2次，求两人共命中2次的概率。 22.（12分）如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线 与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：对于任意的割线，恒有； （3）求三角形△ABF面积的最大值． 豫南九校2009———2010学年上期第三次联考高三 数学（文科）参考答案 1—5 BDADC 6—10ACBCB 11-12CC 13. 14. 15. 765 16. ②④ 22．解（1）∵，∴， 又∵，∴， ∴，∴椭圆的标准方程为．--（4分） （2）当的斜率为0时，显然=0，满足题意， 当的斜率不为0时，设方程为， 代入椭圆方程整理得：． ，，．--6分 则 ， 而 ∴，从而． 综合可知：对于任意的割线，恒有．………--（8分） （3）， 即：， 当且仅当， 即（此时适合于的条件）取到等号． ∴三角形△ABF面积的最大值是．……--（12分）