江苏省华罗庚中学 2025 届高三下学期第四次阶段检测 数学试卷（创新班） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = 1,2,3,4,5,6 ， = 2 ∈ ，则 ∩ =( ) A. 1 B. 1,2 C. 1,2,4 D. 1,2,3,4,5,6 2.设(1 i)3 = 2i，则| | =( ) A. 22 B. 2 C. 1 D. 2 3.“ln ln > 0”是“( 1)( 1) > 0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列 的前 项和为 ，且 2 3，3 5，4 6成等差数列，则数列 的公比 =( ) A. 1 1 1 1 1或 2 B. 1 或2 C. 2 D. 2 5.若双曲线 2 8 2 = 8 的焦距为 6，则该双曲线的离心率为( ) A. 3 2 B. 3 C. 3 D. 104 2 3 36 3 , ≤ ,.设函数 ( ) = 2 , > ,若 ( )无最大值，则实数 的取值范围是( ) A. ( ∞, 1) B. ( ∞, 1] C. ( ∞,2] D. ( 1,2] 7.已知 sin + π6 = 5 π 2π 5 ， ∈ 2 , π ，则 tan 3 2 =( ) A. 4 43 B. 3 C. 2 D. 2 8.某学生进行投篮训练，采取积分制，有 7 次投篮机会，投中一次得 1 分，不中得 0 分，若连续投中两次 则额外加 1 分，连续投中三次额外加 2 分，以此类推，连续投中七次额外加 6 分，假设该学生每次投中的 1 概率是2，且每次投中之间相互独立，则该学生在此次训练中恰好得 7 分的概率是( ) A. 9 B. 5 C. 11128 64 128 D. 3 32 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一组数据：12,31,24,33,22,35,45,25,16，若去掉 12 和 45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正 确的是( ) A.中位数不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.第 40 百分位数不变 第 1页，共 10页 10.已知 > 0， > 0，则下列说法正确的是( ) A.若 + = 1，则log2 + log2 ≤ 2 B.若 + = 1，则 + < 1 C.若 = 1 1，则2 > 1 D.若 = 1，则 2 + 2 > 12 11.如图，在正方体 1 1 1 1中，点 为线段 1 上的动点，则下列结论正确的是( ) A.当 1 = 1 3 1 时， 1 的值最小 B. 2当 1 = 1 时， 1 3 ⊥ C.若平面 上的动点 π满足∠ 1 = 6，则点 的轨迹是椭圆 D.直线 11与平面 1 1 所成角的正弦值是2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 1 512.已知 3 ( 为常数)的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的常数项 为 13.圆台的高为 2，体积为 14π，两底面圆的半径比为 1: 2，则母线和轴的夹角的正切值为 14 e +1 .若关于 的方程e + +e + = 0 有三个不等的实数解 1, 2, 3，且 1 < 0 < 2 < 3，其中 ∈ R，e = 2 2.71828 为自然对数的底数，则 1e 1 + 1 2 e 2 + 1 3 e 3 + 1 的值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) π 在三棱锥 中，侧面 是边长为 2 的等边三角形， = 3， = 2，∠ = 2． 第 2页，共 10页 (1)求证：平面 ⊥平面 ； (2)求平面 与平面 的夹角的余弦值． 16.(本小题 15 分) 1 已知函数 ( ) = 22 ln + (1 ) ，( > 0)． (1)若 = 1，求 ( )的单调区间； 2 (2) e若 ( ) ≥ 2，求 的取值范围． 17.(本小题 15 分) △ 中， = 4， = 4 3， ⊥ ，点 ， 是线段 上两点(包括端点)，∠ = 30°． (1)当 = 2 时，求△ 的周长； (2)设∠ = ，当△ 的面积为 2 3时，求 的值． 18.(本小题 17 分) 1 2记 为数列 的前 项积，已知 + = 1. (1)证明：数列 是等差数列； (2)若将集合 | = , ∈ ∪ | = 3 5 2 , ∈ 中的元素从小到大依次排列，构成数列 1, 2, 3, 4… 求数列 的前 4 项和 4 ; (3)已知等比数列 的首项为 1，公比为 ( ≥ 1),若 1 + 2 + 3 + + ≤ 4 对任意的 ∈ 恒成立， 求 的值． 19.(本小题 17 分) 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如 = + 1( ... ...
