四川省成都市成实外教育集团 2025 届高三下学期 4 月联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.图中阴影部分用集合符号可以表示为( ) A. ∩ ( ∪ ) B. ∩ ( ∩ ) C. ∩ ( ∪ ) D. ( ∪ ) ∩ ( ∪ ) 2.已知直线 2 + 2 = 0 与直线 4 3 = 0 平行，则它们之间的距离是( ) A. 11 55 B. 11 5 10 C. 3 5 D. 9 510 5 3.现有 1，3，7，9 四个数，从这四个数中任取两个相加，可以得到多少个不同的数( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 4.已知 = ( )是定义在 上的函数，则“其图象关于点 ( , )成中心对称图形”是“函数 = ( + ) 为奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知抛物线 ： 2 = 的焦点为 ，过点 的直线 交 于 1， 2两点，若 的一个方向向量为(2,4)，则 | 1 2| =( ) A. 4 B. 54 C. 6 D. 5 6.已知锐角 ， 满足 + = 1 14，则sin cos + cos sin 的最小值为( ) A. 2 B. 2 2 C. 4 2 D. 2 3 7 = (2 1 5 .设虚数 1+ ) ，则 的虚部为( ) A. 41 B. 41 C. 121 D. 121 8 ( ) = 1 1.已知函数 2 3 +1，数列{ }满足 1 = 1， 2 = 3 = 2， +4 = ( ∈ )， ( 2 + 3) + ( 4 + 5) = 0，则 2025 =1 =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 1页，共 10页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) A.对于随机事件 与 ， ( ) > 0， ( ) > 0，若 ( | ) = ( )，则事件 与 相互独立 B.若经验回归方程为 = 0.3 + 0.2，则样本中心点为(3,1) C.数据 2，7，9，11，13，12，5，7，9，11，13，15 的 75%分位数为 12 D.随机变量 ～ (6,0.5)，当 ( = )最大，则 的取值为 3 10.已知函数 ( ) = ( + )( > 0, > 0, < < 2 )的部分图像如 图所示，把函数 ( ) 11图像上所有点的横坐标伸长到原来的10倍，得到函数 = ( )的图像，则( ) A. ( + 3 )为偶函数 B. ( )的最小正周期是 C. ( ) = 2 的图像关于直线 3对称 D.将 ( ) 5 3 7 图像向左平移12后在( 8 , 12 )上单调递减 11.我国知名品牌小米公司的 (图 3)具备“超椭圆”数学之美，设计师的灵感来源于 数学中的曲线 ：| | + | | = 1( 、 为常数， ∈ 且 ≠ 0).则下列有关曲线 的说法 中正确的是( ) A.对任意的 ∈ 且 ≠ 0，曲线 总关于原点对称 B.当 = 1， = 2 时，曲线 与坐标轴的交点个数为 5 个 C.当 = = 1， = 2 13时，曲线 上的点到原点的距离最小值为2 D.当 = = = 2 时，曲线 与直线 = + 2( ∈ )交于 ( 1, 1)， ( 2, 2)两点，则|3 1 + 4 1 + 16| + |3 2 + 4 2 + 16|的最小值为 30 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知直线 = + 既是曲线 = 的切线，也是曲线 = ln( )的切线，则 + = _____． 13 .在平行四边形 中， = ， 是平行四边形 内(包括边界)一点， = ，若 =| | | | + ，当 + = 1 时， = _____． 14.在△ 中， = 2， = ( > 1)，若当△ 面积取最大值时， = 6，则 = ． 第 2页，共 10页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 是 与 的等差中项． (1)求角 ； (2)若角 的角平分线交 于 ，若 = 2，求△ 面积的最小值． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = ln ( ∈ )． (1)当 = 12时，求 ( )的极值； (2)讨论函数 ( )在定义域内极值点的个数． 17.(本小题 15 分) 如图，菱形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直， 是 上异于 ， 的点． (1)若∠ = 2，证明：平面 ⊥平面 ； (2) ∠ = 若 3，当三棱锥 体积最大时， ( )求直线 与平面 所成角的正弦值； ( )求平面 与平面 所成二面角的大小． 18.( ... ...
