7.3.2离散型随机变量的方差 教学设计（表格式）

人教A版高二(下)数学选择性必修第三册7.3.2离散型随机变量的方差 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习离散型随机变量的方差 本节本部分内容主要包括随机变量的均值和方差。本节课是前面学习完随机变量分布列的基础上进行研究的，知识上具有着承前启后的作用。随机变量的均值和方差是概率论和数理统计的重要概念，节课是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。 课程目标 学科素养 A. 通过实例,理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义. B.会求离散型随机变量的方差、标准差. C.会利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题. 1.数学抽象：离散型随机变量的方差的概念 2.逻辑推理：离散型随机变量的方差的性质 3.数学运算：求离散型随机变量的方差 4.数学建模：模型化思想 重点：理解离散型随机变量的方差、标准差的概念及其求解 难点：利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题. 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 问题导学 随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势” .因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小，所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征. 探究新知 探究1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表1和表2所示：如何评价这两名同学的射击水平？ E(X)= 8 ;E(Y)=8 因为两个均值相等，所以均值不能区分这两名同学的射击水平。 表1 X678910P0.090.240.320.280.07 表2 X678910P0.070.220.380.30.03 射击水平除了要考虑击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度，图一和图二分别是X和Y的概率分布图： 发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的设计成绩更稳定。 探究2：怎样定量到留离散型随机变量取值的离散程度 我们知道,样本方差可以度量一组样本数据的离散程度,它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的,一个自然的想法是,随机变量的离散程度能否用可能取值与均值的“偏差平方的平均值”来度量呢 问题1.某人射击10次，所得环数分别是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；则所得的平均环数是多少？ X1234P 问题2.某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；则这组数据的方差是多少？ 反映这组数据相对于平均值的集中程度的量 一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为： 则称 为随机变量X的方差，有时也记为Var(X). 称为随机变量X的标准差。 Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn 离散型随机变量取值的方差 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量的取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度，方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散。 因此，问题1中两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画它们成绩的稳定性。两名同学射击成绩的方差和标准差分别为: 因为D(Y)