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课件网) 5.4.1 正弦函数、 余弦函数的图象 第五章 三角函数 数学 学习目标 ①掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的与正弦、余弦有关的函数的图象. ②理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 学习重难点 重点： 正弦函数、余弦函数的图象. 难点： 正弦函数与余弦函数图象间的关系. 课堂导入 情境1 研究一个新函数的步骤 课堂导入 情境2 回忆我们以前学过的指数函数、对数函数，如何画出它们的图象 列表描点法：列表→描点→连线 请尝试画出当x∈[0，2π]时,y=sin x的图象. 课堂导入 问题 阅读教材第196~199页，思考并完成以下问题. 1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的 2.怎样作出正弦函数y=sin x的图象 3.怎样作出余弦函数y=cos x的图象 4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系. 探究一 正弦、余弦曲线的定义 课堂探究 1.正弦曲线 正弦函数，∈R的图象叫做正弦曲线, 是一条“_____”的连续光滑曲线. 波浪起伏 探究一 正弦、余弦曲线的定义 课堂探究 2.余弦曲线 余弦函数，∈R的图象叫做余弦曲线． 它是与正弦曲线具有_____的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 相同形状 探究二———五点法”画图 课堂探究 步骤： (1)列表 0 π 2π 0 1 0 0 1 0 1 0 1 探究二———五点法”画图 课堂探究 (2)描点 画正弦函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象,五个关键点是 ,, ,, ； 画余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象,五个关键点是 ,, ,, . (0，0) (π，0) (2π，0) (0，1) (π，1) (2π，1) 探究二———五点法”画图 课堂探究 (3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦、余弦曲线的简图. 探究三 正弦、余弦曲线的联系 课堂探究 依据诱导公式cos x=sin， 要得到y=cos x的图象, 只需把y=sin x的图象向 平移 个单位长度即可. 左 课堂探究 x sinx 1+sinx 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 2 解 (1)按五个关键点列表： 题型一 作正弦函数、余弦函数的简图 例1 画出下列函数的简图： (1)y=1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y= cos x,x∈[0,2π]. 课堂探究 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图). 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 题型一 作正弦函数、余弦函数的简图 例1 画出下列函数的简图： (1)y=1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y= cos x,x∈[0,2π]. 课堂探究 x 0 π 2π cosx 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 题型一 作正弦函数、余弦函数的简图 解 (2)按五个关键点列表： 例1 画出下列函数的简图： (1)y=1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y= cos x,x∈[0,2π]. 课堂探究 题型一 作正弦函数、余弦函数的简图 例1 画出下列函数的简图： (1)y=1+sin x，x∈[0,2π]； (2)y= cos x,x∈[0,2π]. 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图). 课堂探究 简单三角函数图象的画法 (1)五点作图法 作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图. “五点”即y=sin x或y=cos x的图象在区间 [0,2π] 内的最高点、最低点和与x轴的交点. (2)图象变换 平移变换、对称变换、翻折变换. 解题技巧 【跟踪训练1】 (1)画出函数y=|sin x|， x∈R的简图. 解 (1)按五个关键点列表： x sinx |sinx| 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 2 课堂探究 【跟踪训练1】 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图). 课堂探究 (1)画出函数y=|sin x|， x∈R的简图. 【跟踪训练1】 解 (2)列表取点如下： 课堂探究 x 0 π π 2π f(x) 1 0 0 1 (2)如图，在给定的直角坐标系中,作出函数f(x)=cos在区间[0,π]上的图象. 描点、连线，作出函数f(x)=cos在 区间[0,π]上的图象,如图所示. 课堂探究 【跟踪训练1】 (2)如图，在给定的直角坐标系中,作出函数f(x)=cos在区间[0,π]上的图象. 课堂探究 例2 求函数f(x)=lg sin x+的定义域. 题型二 ... ...
