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课件网) 1.4 充分条件和必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 数学 学习目标 ①理解充分条件的意义及判定定理的充分条件的关系；理解必要条件的意义及性质定理与必要条件的关系． ②理解充要条件的意义及数学定义与充要条件的关系；初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流,提升逻辑推理素养． 学习重难点 重点： 正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念． 难点： 能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件． 课堂导入 情境1 在初中,我们已经对命题有了初步的认识． 一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题． 记p：x>2,q：x>0． 判断命题“若x>2,则x>0”的真假． “若x>2,则x>0”是真命题． 0 2 1 课堂导入 情境2 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题 哪些是假命题 (1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等； (3)若,则； (4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b． 真 假 假 真 课堂探究 探究一 充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q．这时,我们就说,由p可以推出q,记作p q,并且说,p是q的充分条件,q是p的必要条件． 如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q,记作pq．此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件． 课堂探究 探究一 充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 推出关系 条件关系 p q pq p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 课堂探究 小试牛刀 【例题1】 (1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直； 这是一条平行四边形的判定定理,p q,所以p是q的充分条件． 这是一条相似三角形的判定定理,p q,所以p是q的充分条件． 这是一条菱形的性质定理,p q,所以p是q的充分条件． 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件 课堂探究 小试牛刀 【例题1】 (4)若x2＝1,则x＝1； 由于(－1)2＝1,但－1≠1,pq,所以p不是q的充分条件． 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件 (5)若a＝b,则ac＝bc； 由等式的性质知,p q,所以p是q的充分条件． (6)若x,y为无理数,则xy为无理数． 为无理数,但＝2为有理数,pq, 所以p不是q的充分条件． 思考问题 例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件,这样的充分条件唯一吗 若不唯一,那么你能给出不同的充分条件吗 课堂探究 四边形的两组对边分别相等；四边形的一组对边平行且相等； 四边形的两条对角线互相平分． 你能说出几个两条直线平行的充分条件 一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 充分条件． 课堂探究 小试牛刀 【例题2】 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件 (1)若四边形为平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等； 这是一条平行四边形的性质定理,p q,所以q是p的必要条件． (2)若两个三角形相似,则这两个三角形的三边成比例； 这是一条相似三角形的性质定理,p q,所以q是p的必要条件． (3)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形． 如图,四边形ABCD的对角线互相垂直,但它不是菱形,p q, 所以q不是p的必要条件． 课堂探究 小试牛刀 【例题2】 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件 (4)若x＝1,则x2＝1； 显然,p q,所以q不是p的必要条件． (5)若ac＝bc,则a＝b； 由于(－1)×0＝1×0,但－1≠1,p q,所以q不是p的必要条件． (6)若xy为 ... ...
