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课件网) 3.1.1 函数的概念 第三章 函数的概念与性质 数学 学习目标 ①准确理解函数的概念． ②了解函数的构成要素． ③会求函数的定义域． ④准确掌握区间的概念与表示． 学习重难点 重点： 认识函数的三要素并建立函数概念． 难点： 从设置的不同问题情境中,提炼出函数的要素,并由此抽象出函数概念． 课堂导入 在初中我们已经接触过函数的概念,知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具．请观察下面实例： 这里,t和s是两个变量,而且对于t的每一个确定的值,s都有唯一确定的值与之对应,所以s是t的函数． 情境1 某“复兴号”高速列车加速到350 km/h后保持匀速运行半小时．这段时间内,列车行进的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示为 s＝350t ① 课堂导入 情境1 在上面情境中,根据对应关系①,是否可以认为这趟列车加速到350 km/h后,运行1 h就前进了350 km 做出判断的依据是什么 不可以．高速列车加速到350 km/h 后保持匀速运行半小时,但半小时之后的运行情况我们无法做出判断．即上述函数中,的变化范围是数集,的变化范围是数集．对于数集A1中的任一时刻t,按照对应关系①,在数集B1中都有唯一确定的路程s和它对应． 课堂导入 情境2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多6天．如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资 一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗 工资w是一周工作天数d的函数,其对应关系为w=350d． ② 其中,d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2={350,700,1 050,1 400,1 750,2 100}．对于任意的d∈A2,按照对应关系②,都有唯一确定的w∈B2与它对应． 课堂导入 请将情境1中的函数与情境2中的函数作比较,判断它们是不是同一个函数 虽然情境1与情境2中的函数有相同的对应关系,但是自变量的变化范围不同,所以它们并不是同一个函数．因此,判断两个函数是不是同一个函数,不仅要看对应关系,还要看自变量的取值范围． 课堂探究 探究一 函数的概念 上述两个问题中的函数有哪些共同特征 由此你能概括出函数概念的本质特征吗 上述问题的共同特征有： ①都包含两个非空数集A和B； ②都有一个对应关系(s＝350t；w＝300d)； ③对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系在数集B中都有唯一确定的y与之对应． 事实上,除了解析式、图象、表格外,还有其他表示对应关系(函数关系)的方法,在高中,我们引进符号f 统一表示对应关系(函数关系) ． 课堂探究 一般地,设A,B是两个非空的数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x),x∈A． 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值； 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 探究一 函数的概念 课堂探究 函数的三要素 (1)定义域A 注意： 对应关系f(x)中的x既可以是一个数,也可以是一个代数式,如f(x)＝3x＋5,则f(2x－1)＝3(2x－1)＋5,并且自变量并不一定要用x表示,有时候用t,m等． (2)对应关系f (3)值域{f(x)|x∈B} 探究一 函数的概念 课堂探究 函数的四个特性 ①非空性：函数定义中的集合A,B必须是两个非空集合并且是数集,如就不是函数(定义域为空集)． ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值． ③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应． ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系,但是,从值域到定义域,则新的对应关系就不一定是函数关系． 函数类型 定义域 对应关系 值域 一次函数 二次函数 反比例函数 课堂探究 ... ...
