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课件网) 3.1.2 函数的表示法 第三章 函数的概念与性质 数学 学习目标 ①掌握函数的三种表示法． ②理解分段函数的概念并能简单应用． ③掌握求解函数解析式的常见方法． 学习重难点 重点： 函数的三种表示法,分段函数的概念． 难点： 根据函数特征选择适当的函数表示法,以及对分段函数定义域的理解． 在初中接触过函数的三种表示法： 解析法、列表法和图象法． 回顾教材第60~62页问题1~问题4,回答：四个问题中所涉及的函数的表示法分别是什么 探究一 函数的表示法 课堂探究 问题1 【1】解析法,即用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 【2】列表法,即列出表格表示两个变量之间的对应关系． 【3】图象法,即画出函数图象来表示两个变量之间的对应关系． 问题1、问题2 问题4 问题3 课堂探究 某种笔记本的单价是5元,买(∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要元． 试用函数的三种表示法来表示函数=()． 【解析法】=5,∈{1,2,3,4,5} 【列表法】函数可以表示如下表： 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 【图象法】函数图象可以表示如右图： 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 探究一 函数的表示法 问题2 课堂探究 表示法 优点 缺点 解析法 列表法 图象法 比较三种表示法的优缺点,完成表格 可以简单全面地表示出变量之间的关系,并可以直接求任意自变量对应的函数值． 不需要计算便可以直接看出变量之间的对应关系． 不够形象,并且并不是所有的函数都有解析式． 仅能表示自变量个数较少的函数,不适合表示连续函数． 可以形象直观地表示出函数的变化情况． 单纯由函数图象不能准确表达两变量之间的对应关系． 探究一 函数的表示法 探究一 函数的表示法 课堂探究 在用三种方法表示函数时要注意： 【1】解析法必须标明函数的定义域 【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系 【3】图象法必须搞清楚函数图象是“点”还是“线” 课堂探究 【例题1】 解 (1)因为是一次函数,不妨设,则,所以解得,所以 (2),令,则, 所以,,所以, 根据已知条件,求出下列函数的解析式： (1)已知是一次函数,且,求f(x)的解析式； (2)已知,求f(x)的解析式； 探究一 函数的表示法 课堂探究 【例题1】 解 ． 根据已知条件,求出下列函数的解析式： (3)已知的解析式； (4)已知解析式． 探究一 函数的表示法 课堂探究 求函数解析式的常用方法有： (1)当已知函数的类型时,可用待定系数法求解； (2)当已知函数表达式为时,可考虑用配凑法或换元法,要注意新元的范围； (3)若已知的关系表达式时,通常采用方程组法． 归纳新知 探究一 函数的表示法 课堂探究 【跟踪训练1】 解 (1)(方法1 配凑法), ． (方法2 换元法)令 ． 根据已知条件,求出下列函数的解析式： (1)已知函数的解析式； (2)已知解析式． 探究一 函数的表示法 课堂探究 解 (2) ． 探究一 函数的表示法 【跟踪训练1】 根据已知条件,求出下列函数的解析式： (1)已知函数的解析式； (2)已知解析式． 探究二 分段函数 课堂探究 画出函数的图象,观察其图象特征,思考能否用其他形式表示该函数 问题3 由绝对值的概念,有= 画出图象,如右图： 像这样的函数,叫做分段函数．分段函数一般在实际问题中出现的比较多,例如出租车的计费,个人所得税的计算等等． 探究二 分段函数 课堂探究 分段函数是不是一个函数 分段函数的定义域是怎样定义的 值域呢 问题4 (1)分段函数是一个函数,而不是几个函数,处理分段函数的问题时,首 先要明确自变量的取值在哪个区间,从而选取相应的对应关系． (2)分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起,在每 段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围． (3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集,只能写成 ... ...
