第四章 指数函数与对数函数 本章小结--人教A版高中数学必修第一册教学课件(共56张PPT)

(课件网) 本章小结 第四章 指数函数与对数函数 数学 学习目标 ①掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质，并能用图象和性质解决有关问题. ②了解指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)互为反函数，通过对几类基本初等函数的变化差异进行比较，来解决简单的实际问题. ③掌握运用函数性质求方程近似解的基本方法(二分法)；理解用函数构建数学模型的基本过程；运用模型思想发现和提出、分析和解决问题. 学习重难点 重点： 指数函数、对数函数的图象与性质及其应用，特别是单调性的应用. 难点： 与指数、对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题和选择恰当 的函数模型解决实际问题. 1.指数函数的图象和性质 一般地，指数函数x且的图象与性质如下表所示. 类型 a>1 00时，y>1； 当x<0时，00时，01 在( ∞，＋∞) 上是增函数 在( ∞，＋∞) 上是减函数 课堂导入 复习情境 2.对数函数的图象和性质 类型 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞) 上是减函数 课堂导入 3.指数函数与对数函数的关系 对数函数ax且与指数函数x且互为反函数，其图象关于直线对称(如图). 课堂导入 4.函数的零点与方程的根的关系 函数的零点就是方程的解， 函数的零点的个数与方程的解的个数相等， 也可以说方程的解就是函数的图象与轴交点的横坐标， 即函数的函数值等于时自变量的取值. 因此方程的解的问题可以转化为函数问题来解决. 讨论方程的解所在的大致区间可以转化为讨论函数的零点所在的大致区间， 讨论方程的解的个数可以转化为讨论函数的零点的个数. 课堂导入 5.函数零点存在定理 (1)该定理的条件是： ①函数在区间上的图象是连续不断的； ②， 即和的符号相反. 这两个条件缺一不可. (2)该定理的结论是“至少存在一个零点”，仅仅能确定函数零点是存在的，但是不能确定函数零点的个数. 课堂导入 6.函数模型的应用 (1)要解决函数应用问题，首先要增强应用函数的意识. 一般来说，解决函数应用问题可分三步：第一步，理解题意，弄清关系；第二步，抓住关键，建立模型；第三步，数学解决、检验模型.其中第二步尤为关键. (2)在解题中要充分运用数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想及策略，寻求解题途径. (3)根据已知条件建立函数解析式是函数应用的一个重要方面. 一般分为两类：一类是借助于生活经验、函数知识等建立函数模型，以二次函数模型为主，一般是求二次函数的最值. 另一类是根据几何、物理概念建立函数模型. 课堂导入 课堂导入 课前自测 1.(多选题)下列运算正确的是(　　) A.=log85 B.当a>0时， C.若a+a 1=14，则=3 D.(+ln(ln e)=7 解析 对于A选项，=log58，故A选项错误； 对于B选项，当a>0时，，故B选项正确； 对于C选项，令=m，则m2=a+a 1+2=16，故m≠3，选项C错误； 对于D选项，(+ln(ln e)=+ln 1=7，故选项D正确.故选BD. BD 课堂导入 2.(多选题)如果函数f(x)=loga|x 1|在区间(0，1)内单调递减，那么(　　) A.f(x)在(1，+∞)上单调递增且无最大值 B.f(x)在(1，+∞)上单调递减且无最小值 C.f(x)在定义域内是偶函数 D.f(x)的图象关于直线x=1对称 解析 因为函数f(x)=loga|x 1|在区间(0，1)内单调递减，所以f(x)=loga(1 x)在区间(0，1)内单调递减，而y=1 x是减函数，所以a>1，又因为y=x 1是增函数，所以f(x)在(1，+∞)上单调递增且无最大值，故选项A正确，选项B错误；函数f(x)=loga|x 1|的定义域为( ∞，1)∪(1，+∞)，不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数，故选项C错误；因为f(2 x)=loga|2 x 1|=loga|x 1|= ... ...