(
课件网) 11.1.5 旋转体 1.了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念.（重点） 2.理解圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的结构特征. 3.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的相关性质.（难点） 情景导入 问题1：下面的几何体与多面体不同，仔细观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？ （一）旋转体 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆 圆柱 圆锥 圆台 球 1.旋转体： 用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体 2.相关概念 （1）旋转轴成为旋转体的轴 （2）在轴上的边（或它的长度）称为旋转体的高 （3）垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面 （4）不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面 （5）无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线 （6）通过轴的平面所得到的截面称为轴截面 1.圆 柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱． A A′ O O′ 圆柱 旋转轴 底面 侧面 母线 圆柱的表示方法： 用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO. 圆柱的性质： （1）圆柱的底面是_____，圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平面互相平行； （2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是_____； （3）母线_____，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的___. 圆面 矩形 平行且相等 高 例1. 圆柱的轴截面是正方形，它的面积为9 ,求圆柱的高与底面的周长. 答案：h=3， c=2πr=3π 2.圆 锥 以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥. 圆锥的表示方法： 用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO. 顶点 A B 底面 轴 侧面 母线 S O 圆锥的性质： （1）圆锥的底面是_____，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直； （2）平行于底面的截面是 ____； （3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是_____； （4）母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。 圆面 圆面 等腰三角形 例2 圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是,求圆锥的高与母线的长。 () 3.圆 台 上底面 轴 侧面 母线 下底面 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台. 圆台的表示方法：如圆台OO. O O’ 圆台的性质: （1）圆台的底面是_____，两圆所在的平面互相平行又都和轴垂直； （2）平行于底面的截面是____； （3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的 _____； （4）母线都相等，各母线延长后都 . 圆面 圆面 等腰梯形 相交于一点 例3 圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2cm,10cm,高为3cm,求圆台母线的长。 ①圆柱、圆锥、圆台三者之间的关系 上底缩小 上底扩大 圆柱体 圆锥体 圆台体 知识总结 例4 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长. 解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相似三角形的性质得 解得l=9. 所以，圆台的母线长为9cm. ②侧面展开图以及侧面积 1.圆柱 圆柱的侧面展开图是_____ 圆柱的侧面积_____ S=2πrl 矩形 知识总结 2.圆锥 圆锥的侧面展开图是_____ 圆锥的侧面积_____ S=πrl 扇形 3.圆台 圆台的侧面展开图是_____ 圆台的侧面积 _____ 扇环 例4 （1）圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等于( ) A.15 B.15π C.24π D.30π 解析: S侧=πrl=π×3×5=15π.故选B. B (2)圆柱的侧面展开图是邻边长分别为6π和4π的矩形,则圆柱的表面积为( ) A.6π(4π+3) B.8π(3π+1) C.6π(4π+3)或8π(3π+1) D.6π(4π+1)或8π(3π+2) 解析:圆柱的侧面积S侧=6π×4π=24π2. 由于圆柱的底面周长和母线长不明确,因此进行分类讨论: ①长为6π的 ... ...
