2.4.2 导数的乘法与除法法则 课件（共14张PPT）2024-2025学年高二数学北师版（2019）选择性必修2

第二章 导数及其应用 2.4.2 导数的乘法与除法法则 北师大版(2019)选择性必修二 1.掌握导数的乘法和除法法则. 2.能应用法则对有关函数求导. 问题1：如果????????，????????都可导，你认为???????????????? 的导数与????′????，????′????有什么关系？用实例验证你的猜想. ? 一般来说，????????????????′≠????′????????′????. 例如，当????????=????，?????????=????2时，?????????????????=????3，因此 ????????????????′=(????3)′=3????2，????′????=1， ????′????=2????， 即????????????????′≠????′????????′????. 事实上，可以证明，当????????，????????都可导都可导时，有 ????????????????′=????′????????????+????????????′????. 即两个函数之积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数. ? 特别地，当????????是常函数，即????????=C时，因为????′=0，所以由上述法则立即可以得出 ????????????′=????????′????. 即常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数. ? 问题2：如果????????，????????都可导，且????????≠0，????′(????)≠0，你认为????????????????的导数与????′(????)，????′(????)有什么关系？用实例验证你的猜想. ? 一般来说，????????????????′≠????′????????′????. 例如，当????????=????2，?????????= ????时，????????????????=????2????=????， 因此????????????????′=（????）′=1，????′????????′????=2????1=2????， 即????????????????′≠????′????????′????. 事实上，可以证明，当????????，????????都可导，且????????≠0，????′????≠0时有 ????????????????′=????′(????)?????????????????????′????[????????]2. ? 事实上，可以证明，当????????，????????都可导时，有 ? ????????????????′=????′????????????+????(????)????′???? ? 积 ????????????????′=????′?????????????????(????)????′????????2(????) ? 商 例1 求下列函数的导数： （1）????????=????3e????； （2）????????=2sin????????2; ? 解：（1）????′????=????3e????′ =(????3)′e????+????3(e????)′ =3????2e????+????3e???? ?=3????2+????3e????.?????? ? （2）????′(????)=2sin????????2′ ??????????????????? =2sin????′????2?2sin????(????2)′????4 ???????????? ?=2cos?????????2?2sin?????2????????4??????? ??????????????????????=2????cos?????4sin????????3??.??????????????????? ? 归纳总结 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数. (2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算. 求函数的导数的策略 例3 求曲线 在点(1，0)处的切线的方程 . 根据导数公式表及导数的四则运算法则，可得 解：先求出函数 的导数. 将x=1代入f?(x)，则所求切线的斜率为 即 所以曲线 在点（1，0）处的切线的方程为 1.设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0等于( ) B 2.已知函数f(x)＝ex·sin x，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是_____. y＝x A 导数的四则运算法则： (1)条件：????(????)，????(????)是可导的. (2)法则： ①[????(????)±????(????)]’=????’(????)±????’(????)； ②[????(????)????(????)]’=????’(????)????(????)+????(????)????’(????). ③[????(????)????(????)]’=????’(????)????(????)?????(????)????’(????)[????(????)]2(????(????)≠0)；④[????????(????)]’=????????’(????). ... ...