6.3.1　二项式定理（同步检测）（附答案）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第三册（人教A版(2019））

6.3.1　二项式定理（同步检测） 一、选择题 1.设i为虚数单位，则(1＋i)6展开式中的第3项为(　　) A.－20i B.15i C.20 D.－15 2.(y－2x)8展开式中的第6项的二项式系数为(　　) A.C　　　　　　B.C(－2)5 C.C D.C(－2)6 3.1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC等于(　　) A.－1 B.1 C.(－1)n D.3n 4.化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　) A.(2x＋2)5 B.2x5 C.(2x－1)5 D.32x5 5.在的展开式中，若常数项为60，则n等于(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 6.若(1＋3x)n(n∈N*)的展开式中，第三项的二项式系数为6，则第四项的系数为(　　) A.4 B.27 C.36 D.108 7.(x＋2y－3z)9的展开式中含x4y2z3项的系数为(　　) A.－136 000 B.－136 080 C.－136 160 D.－136 280 8.(多选)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mod m)．若a＝C·2＋C·22＋…＋C·220，a≡b(mod 10)，则b的值不可能的是(　　) A.2 018 B.2 020 C.2 022 D.2 024 9.(多选)对于的展开式，下列说法正确的有(　　) A.展开式有7项 B.有理项有3项 C.第4项的系数为－160 D.常数项为－160 二、填空题 10.设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则当a8＝－a9时，n＝_____ 11.化简：(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＝_____ 12.在(1－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数为_____ 13.已知二项式(x－2)n(n∈N*)的展开式中，第2项的系数是－14，则n＝_____，含x的奇次项的二项式系数和的值是_____ 三、解答题 14.求二项式(－)9展开式中的有理项． 15.在二项式的展开式中，求： (1)第4项的二项式系数；(2)求展开式中x-1的系数． 16.在二项式的展开式中，求： (1)第4项；(2)常数项；(3)有理项；(4)中间项． 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 2.C 解析：由题意可知，Tk＋1＝Cy8-k·(－2x)k＝C(－2)kxky8-k，当k＝5时，二项式系数为C. 3.C 4.D　解析：原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5． 5.B　解析：Tk＋1＝C()n－k＝2kCx．令＝0，得n＝3k．根据题意有2kC＝60，验证知k＝2，故n＝6． 6.D　解析：Tk＋1＝C(3x)k，由C＝6，得n＝4，从而T4＝C·(3x)3，故第4项的系数为C·33＝108． 7.B　解析：由(x＋2y－3z)9＝[x＋(2y－3z)]9，得展开式的通项Tr＋1＝C·x9-r·(2y－3z)r＝C·x9-r·C·(2y)r－t·(－3z)t＝C·C·2r－t·(－3)t·x9-r·yr－t·zt(t≤r≤9)，令则故含x4y2z3项的系数为C×C×22×(－3)3＝－136 080．故选B． 8.ACD　解析：由a＝C·2＋C·22＋…＋C·220，得a＋1＝C＋C·2＋C·22＋…＋C·220＝(1＋2)20＝320＝910＝(10－1)10＝C×1010－C×109＋…－C×10＋1，所以a＝C×1010－C×109＋…－C×10＝10(C×109－C×108＋…－C)，即a被10除得的余数为0，结合选项可知只有2 020被10除得的余数为0，即b的值不可能的是ACD．故选ACD． 9.ACD　 解析：因为Tr＋1＝C·26-r·(－1)r·x3-r，所以展开式共有7项，全部为有理项，A正确，B错误；第4项的系数为－C·8＝－160，C正确；令3－r＝0，得r＝3，所以常数项为－160，D正确． 二、填空题 10.解析：(1－x)n展开式的通项为Tr＋1＝C1n－r·(－x)r＝C(－1)rxr，则a8＝ (－1)8·C，a9＝(－1)9·C，由a8＝－a9，可得(－1)8·C＝－(－1)9·C，即C＝C，所以n＝17． 11.答案：x5－1 解析：∵[(x－1)＋1]5＝(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋1 ＝(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)＋1 ∴(x－1)5＋5(x－1)4＋…＋5(x－1)＝x5－1. 12.答案：10 解析：(1－x)5中x3的系数为－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C×(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3 ... ...