天津市南开中学2025届高三下学期统练数学试卷（19）（PDF版，含答案）

2024-2025学年天津市南开中学高三（下）统练 数学试卷（19） 一、单选题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ | 1 ≤ ≤ 2}， = { ∈ | 3 ≥ }，则 ∩ =( ) A. {1,2} B. {0,1,2} C. { 1,1,2} D. { 1,0,1,2} 2.设 ∈ .下列选项中，| + 1 | > 2 的充要条件是( ) A. ≠ 0 B. ≠ 1 C. 2 ≠ 1 D. 3 ≠ 3.函数 ( )的部分图象如图所示，则 ( )的解析式可能为( ) 2 A. ( ) = 3 1+2 2 B. ( ) = 1+ 2 C. ( ) = 3 2 2 1+2 2 D. ( ) = 1+ 2 4.下列说法错误的是( ) A.线性相关系数| |越接近 1，两个变量的线性相关程度越强 B.独立性检验可以 100%确定两个变量之间是否具有某种关系 C.在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样 的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高 D.甲、乙两个模型的决定系数 2分别约为 0.88 和 0.80，则模型甲的拟合效果更好 5.设 ， 是两个平面， ， 是两条直线，则下列命题为真命题的是( ) A.若 ⊥ ， // ， // ，则 ⊥ B.若 ， ， // ，则 // C.若 ∩ = ， // ， // ，则 // D.若 ⊥ ， ⊥ ， // ，则 ⊥ 6 1.已知 = 4 + ， = log32， = log52，则 ， ， 的大小关系是( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 7.已知定义域为 的函数 ( )为偶函数，且 ( )在区间[0, + ∞)上单调递减，则下列选项正确的是( ) A. ( 3 32 ) < ( 14) < ( 45) B. ( 2 ) < ( 45) < ( 14)3 3 C. ( 14) < ( 345) < ( 2 ) D. ( 45) < ( 3 14) < ( ) 3 3 2 8.《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除(此处 第 1页，共 10页 是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体)体积的求法．在如图所示的羡除中，平面 ′ 是铅垂面，下宽 ′ = 3 ，上宽 = 4 ，深 3 ，平面 是水平面，末端宽 = 5 ，无深，长 6 (直线 到 的距离)，则该羡除的体积为( ) A. 24 3 B. 30 3 C. 36 3 D. 42 3 2 2 9 .已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的离心率为 2，左、右顶点分别为 1， 2，右焦点为 ， ， 是 上位于第一象限的两点， 2 // ，若| | = 4 ，则 tan∠ 1 2 =( ) A. 7 B. 3 C. 3 D. 5 77 3 7 二、填空题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30分。 10.已知复数 满足 (2 + ) = 4 3 ，则| | = _____． 11.在( 2 + 2 )5的展开式中 3 3的系数是_____． 12.已知抛物线 ： 2 = 2 ( > 0)，若抛物线 在点 ( 4,4)处的切线恰好与圆 ： 2 + ( )2 = 5( > 0) 相切，则 = _____． 13.已知递增的等差数列{ }的公差为 ，从中抽取部分项 1， 2， 3… 构成等比数列，其中 1 = 2， 2 = 5， 3 = 11 1 ，且集合 = { | ≥ , ∈ +1 6 }中有且仅有 3 个元素，则 的取值范围为_____． 14.在菱形 中， = 3，∠ = 60°， ， 分别为线段 ， 上的点， = 2 ， = 2 ，点 在线段 上，且满足 = + 5 6 ( ∈ )，则 =_____；若点 为线段 上一动点，则 的取 值范围为_____． 15 | |, 0 < ≤ .设函数 ( ) = 2 , > ，若 ( ) = < < 1 1 有三个零点 1 2 3，则 +1 + 3的取值范围是_____． 2 三、解答题：本题共 5小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 15 分) 在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 + = 2 3 3 且△ 的面积为 2 ， = 1． (Ⅰ)求角 的大小及 ； (Ⅱ)求 sin(2 + )的值． 17.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，平面 ⊥平面 ， ⊥ ， // 1， = 2 = = 1， 为棱 的中点． 第 2页，共 10页 (1)证明： //平面 ； (2)若 = 5， = 1． (ⅰ)求平面 与平面 夹角的余弦值； (ⅱ)在线段 上是否存在点 2 6，使得点 到平面 的距离是 9 ？若存在，求出 的值； ... ...