平台中小学教育资源及组卷应用 1.2.1 平方差公式 基础过关全练 知识点 平方差公式 1.下列各式能用平方差公式计算的是( ) A.(3a+b)(a-b) B.(3a+b)(-3a-b) C.(-3a-b)(-3a+b) D.(-3a+b)(3a-b) 2.一题多解(2024湖南怀化辰溪期中)计算(m+2)·(m-2)的结果正确的是 ( ) 3.若(a+2b)( )=a -4b ,则横线内应填的代数式是 ( ) A.-a-2b B. a+2b C. a-2b D.2b-a 4.(2024湖南衡阳衡东期中)若计算(x+ my)(x+ ny)时能使用平方差公式,则m、n应满足( ) A. m、n同号 B. m、n异号 C. m+n=0 D. mn=1 5.(2024上海中考)计算:(a+b)(b-a)= 6.教材变式利用平方差公式计算： (1)(3a-5b)(3a+5b). (4)(0.5x-3)(-3-0.5x). 7.先化简,再求值:(2x+3)(2x-3)-x(4x+1),其中x是最大的负整数. 8.用简便方法计算: (1)9.9×10.1. (3)9×11×101×10001. 能力提升全练 9.(2023湖南长沙一中期中，6，★)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给某租户.第二年，他对该租户说：“我把这块地的一边增加6米，与其相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”如果这样，你觉得该租户的租地面积 ( ) A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 10.若(x+y+1)(x+y-1)=8,则x+y的值为( ) A.3 B.±3 C.-3 D.±5 11.(2023湖南湘西州保靖期中，16， )用平方差公式计算： · 12.(2024 湖南永州江华期中,22, )课堂上,老师让同学们计算(2m+n)(2m-n)-m(4m-1). 下面是小方的解题过程.请你作为小老师对其进行评价，判断解题过程是否正确.如果有错误,请写出正确的解题过程 (2m+n)(2m-n)-m(4m-1) 素养探究全练 13.运算能力整式(x-2)■(x+2)+▲中, “■”表示运算符号“-”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式. (1)计算((x-2)-(x+2)+(-2+y). (2)若( 求出整式▲. (3)已知(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值. 14.运算能力(1)计算: 有 填“=”“>”或“<”). 有 (填“=”“>”或“<”). ③猜测 与 的关系： (填“=”“>”或“<”). 计算: 1.2.1 平方差公式 基础过关全练 ①C A.(3a+b)(a-b)=3a -2ab-b ,不符合题意； B.(3a+b)(-3a-b)=-(3a+b)(3a+b)=-(3a+b) ,不符合题意； C.(-3a-b)(-3a+b)=-(b+3a)(b-3a)=(3a) -b ,符合题意； D.(-3a+b)(3a-b)=-(3a-b)(3a-b)=-(3a-b) ,不符合题意.故选 C. ②A【解法一】 故选 A. 【解法二】 .故选C. ④C∵(a+b)(a-b)=a -b ,计算(x+ my)(x+ ny)时能使用平方差公式， ∴m=-n,故m+n=0.故选C. ⑤答案 解析 (a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b -a ,故答案为 ⑥解析 (1)原式: 原式 (3)原式 (4)原式 ⑦解析 ( 因为x是最大的负整数，所以x=-1.当x=-1时,原式=-9-(-1)=-9+1=-8. ⑧解析 (1)原式: 99.99. (2) 原式 (3)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1)×(10000+1) =(100-1)×(100+1)×(10000+1) =(10000-1)×(10 000+1) =99 999 999. 能力提升全练 9 C 原来的土地面积为a 平方米，第二年的土地面积为 平方米， -36<0,∴租地面积变小了,故选 C. ⑩B令x+y=m,∵(x+y+1)(x+y-1)=8, ∴m =9,∴m=±3,∴x+y=-3或x+y=3,故选 B. 答案 - 1 解析 原式： 解析 小方的解题过程不正确.正确的解题过程如下：原式： 素养探究全练 解析 (1)原式:=x-2-x-2-2+y=y-6. (2)根据题意得. (3)∵计算结果是二次单项式，且▲是常数项， ∴■表示的运算符号是×， ∴ 原式 ∴ ▲的值为4. 解析 有 有 ③猜测 与 的关系： (2)原式 ... ...
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