4.5 垂 线 平台中小学教育资源及组卷应用 第1 课时 垂线及垂线的性质 基础过关全练 知识点 1 垂线与斜线 1.(2024贵州贵阳月考)如图,点O 在直线BD上,已知∠1=25°,OC⊥OA,则∠BOC 的度数为( ) A.55° B.65° C.75° D.155° 2.(2024四川雅安中考)如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB 于点 O,若∠1=35°,则∠2 的度数是 ( ) A.55° B.45° C.35° D.30° 3.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE.若∠AOC=46°,则∠COF 的度数为 ( ) A.67° B.92° C.113° D.134° 4.已知直线AB,CD 交于点 O,EO⊥CD,垂足为O,且 OB 平分∠EOD,则∠AOC 的度数为 . 5.如图,直线AB,CD 相交于点O,EO⊥CD,垂足为O,OF平分∠BOD. (1)若∠AOC=40°,求∠EOF 的度数. (2)试猜想∠EOF 与∠AOC 之间的数量关系,并说明理由. 6.如图,BD⊥AC于D,EF⊥AC于F,DM∥BC,∠1=∠2. (1)试说明:BD∥EF. (2)试说明:∠AMD=∠AGH. 知识点2 垂线的性质 7.在同一平面内的三条直线a,b,c,a⊥b,b⊥c,则a与c 的位置关系是 ( ) A. a⊥c B.a∥c C.相交但不垂直 D.不能确定 8.如图,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,∠A+∠AEF=180°,试说明CD∥EF. 能力提升全练 9.(2024辽宁沈阳于洪期末，6，)阅读下列材料，①~④步中推导依据错误的是( ) 已知:如图,直线b∥c,b⊥a. 求证:c⊥a. 证明:①∵b⊥a(已知),∴∠1=90°(垂直的定义), ②又∵b∥c(已知),∴∠1=∠2(同位角相等,两直线平行)， ③∴∠2=90°(等量代换), ④∴c⊥a(垂直的定义). A.① B.② C.③ D.④ 10.(2024湖南常德桃源期末,15, )直线AB 上有点O,过O作射线OC、OD,使OC⊥OD,如果∠AOC = 30°, 那么 ∠BOD = . 11如图,已知直线AB、CD、EF交于点O,( 且OE平分∠AOM (1)若 求 的度数. (2)若 求 的度数. 12如图，直线 AB,CD 相交于点O, 于点O， (1)若“■”表示 120,求. 的度数. (2)若求得. ，则“■”中的数字是多少 素养探究全练 真实情境 探究素养答案P138 13.几何直观已知：直线AB 与直线 CD 交于点 O，过点O作OE⊥AB. (1)如图1,OP为∠AOD内的一条射线,当∠1与∠2满足什么条件时，OP⊥CD 请说明理由. (2)如图2,若 求∠COE 的度数. (3)如图3,在(2)的条件下,过点 O 作 OF⊥CD,经过点 O 画直线 MN,若射线 OM 平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角. 14.几何直观O为直线 DA 上一点,OB⊥OF,OE是∠AOB 的平分线 (1)如图1,若∠AOB=130°,求∠EOF的度数. (2)如图 1,若∠AOB =α,90°<α<180°,求∠EOF 的度数(用含α的代数式表示). (3)若∠AOB=α,0°<α<90°,请在图2中画出射线OF,使得(2)中∠EOF 的结果仍然成立. 第2课时 点到直线的距离 基础过关全练 知识点3 垂线的画法及基本事实 1.过点 P 作直线l的垂线CD，下面三角尺的摆放正确的是 ( ) 2.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话： 小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行. 小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直. 对于两个人的说法,正确的是 ( ) A.小明对 B.小刚对 C.两人均对 D.两人均不对 知识点 4 垂线段及点到直线的距离 3.(2024湖南郴州宜章期末)如图，直线l表示一条河，点P 表示蓄水池，现要从河道内向蓄水池 P引水，设计了四条水渠开挖路线 PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l，要使路线最短，可以选择的路线是 ( ) A. PA B. PB C. PC D. PD 4.教材变式如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为D,AC=10,AB=6,BC=8,则点A到BC的距离为 ，点 C到AB 的距离为 ,点B到AC的距离为 . 能力提升全练 5.(2024 湖南郴州宜章期末,14,)如图,已知ON⊥l,OM⊥l,所以 OM 所在直线与 ON所在直线重合,其理由是 6.(2024安徽黄山期中,23, )如图,为了解决A、B、C、D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂. (1)不考虑其他因素，请你画图确定 ... ...
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