第四章因式分解单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解单元测试浙教版2024—2025学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．m2﹣4+m＝（m+2）（m﹣2）+m B． C．n（a+b）＝na+nb D．x2+2x+1＝（x+1）2 2．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　） A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2﹣y2 B．x2﹣5y2 C．x2+4y2 D．﹣x2+y2 4．已知xy＝﹣1，x+y＝2，则（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 5．若a+b＝0，ab＝﹣11，则a2+b2的值是（　　） A．﹣11 B．11 C．﹣22 D．22 6．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025 7．已知a＝2024x+2021，b＝2024x+2022，c＝2024x+2023，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若y2﹣4y+4＝0，则xy的值为　 　． 10．若（b+c）（c+a）（a+b）+abc有因式m（a2+b2+c2）+l（ab+ac+bc），则m＝　 　，l＝　 　． 11．若4x2+（n﹣3）xy+9y2是一个关于x，y完全平方式，则n的值是　 　． 12．把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），则c的值为　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．分解因式： （1）6a2m﹣3am； （2）m（a﹣2）+n（2﹣a）． 14．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28． （1）求x﹣y的值； （2）求x2+y2，x+y的值． 15．如图1，有正方形纸片A，B和长方形纸片C各若干张，小王用1张A纸片，2张B纸片，3张C纸片拼出了如图2所示的一个大长方形．在拼图过程中他发现，图2所示大长方形的面积可以用“拼图时用到的6张纸片的面积和”表示，也可以“按长方形面积公式长×宽”计算得出，由此他得到了一个用纸片拼图分解因式的方法． （1）结合图1、图2试着分解因式：a2+3ab+2b2＝ 　 　 ； （2）类比上述用纸片拼图分解因式的方法： ①请你利用图1中A，B，C三种纸片拼出面积为3a2+4ab+b2的一个长方形，在图3的方框中画出拼好后的图形； ②你的拼图共用了 　 　 张A纸片，　 　 张B纸片，　 　 张C纸片； ③结合你的拼图过程，分解因式3a2+4ab+b2＝ 　 　 ． 16．常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x﹣2y）（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣16； （2）已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，判断△ABC的形状，并说明理由． 17．在数学课外活动中，待定系数法是分解因式的重要方法．根据已知条件和要求，先设出问题的多项式的表达形式，然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数的方法叫待定系数法．例如：分解因式x2﹣y2+5x+3y+4． 解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），不妨设x2﹣y2+5x+3y+4＝（x+y+a）（x﹣y+b）， 则x2﹣y2+5x+3y+4＝x2﹣y2+（b+a）x+（b﹣a）y+ab， ∴， ∴． （1）若（x+a）（x﹣5）＝x2+bx﹣10，则ab的值是 　 　； （2）分解因式： ... ...