4.2 平移 课件(24张PPT) 2024-2025学年湘教版（2024）初中数学七年级下册

(课件网) 4.2 平 移 1.通过具体实例认识平移，探索并掌握它的基本性质； 2.能按要求画出简单平面图形平移后的图形. 用直尺和三角尺画平行线的过程中，当推动三角尺时，各个顶点的运动轨迹会是怎样的呢？ A B C A′ B′ C′ 问题1：用直尺测量AA'、BB'、CC'的长度，它们之间有什么大小关系？ 点 A，B，C 的运动方向一致. A B C A′ B′ C′ 问题2：用量角器测量 AA' ，BB' 与三角尺的边BC的夹角，点 A，B，C 的运动方向是否一致？ AA' = BB' = CC' 将三角尺ABC沿直尺向上推，得到三角尺A'B'C'. 把图形上每一个点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移. 点A的对应点 原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作原图形在平移下的像. A B C A′ B′ C′ 像 原像 下面几组图形的变换是不是平移？ 不是 不是 是 不是 判一判 例1 如图，将三角形ABC (简记为“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1 mm). A B C A′ B′ C′ 解：如图，连接AA′.由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离就是线段 AA′ 的长度，约1.8 cm. 注意：图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的，它是沿某一方向移动的. 方向和距离. 观察以下两种平移，想一想平移后物体的位置是由什么决定的？ 平移两要素 观察将图中的小船向左平移 6 格的过程.想一想图形平移前后对应点的连线AA'与BB'，AA'与CC'之间具有什么位置关系？ A' B' B C' C A 解：AA'与BB'在同一条直线上，AA'∥CC'. 平移的基本性质 一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. 注意：平移后图形的形状、大小和朝向都没有变化. 前面我们探究了三角尺ABC沿着直尺移动前后对应点的运动方向和距离的关系，那么它们的对应线段AB 与A′B′ 和对应角∠BAC 与∠B′A′C′ 又有什么数量关系呢？另外两组对应边和两组对应角呢？ 说一说 A B C A′ B′ C′ AB=A′B′ BC=B′C′ CA=C′A′ ∠BAC=∠B′A′C′ ∠ABC=∠A′B′C′ ∠BCA=∠B′C′A′ 直线平移的特点：直线在平移下的像是与它平行的直线 (或者与它 是同一条直线)． a c b 平移的性质：平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 例2 如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将△ABC 向右平移5个单位长度. (1)画出平移后的图形. A B C A′ B′ C′ 解：①找出△ABC的三个顶点A，B，C； 向右平移5个 单位长度 ③连接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求. ②将点 A，B，C 向右平移5个单位长度，得到它们的对应点A′，B′，C′； 解：连接AA′，BB′，CC′. 相等的线段：AB=A′B′， BC= B′C′，AC=A′C′，AA′=BB′ =CC′; 互相平行的线段：AB∥A′B′， BC∥B′C′， AC∥A′C′， AA′∥BB′ ∥CC′; 相等的角：∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′， ∠BAC=∠B′A′C′. (2)连接各组对应点，指出相等的线段、互相平行的线段和相等的角. A B C A′ B′ C′ 例2 如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将△ABC 向右平移5个单位长度. 向右平移5个 单位长度 平移作图的一般步骤: ①定:确定平移的方向和距离； ②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ； ③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点， 得到各关键点的对应点； ④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点. 许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下图，交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3) 规律： 向右平移得到上面的图案. (1) (2) (3) 你也试着通过平移绘制一幅美丽的图案吧！ 议一议 平 ... ...