2.4.2 导数的乘法与除法法则 课件（17张PPT ）

2.4.2 导数的乘法与除法法则 第二章 导数及其应用 1.理解并掌握导数的乘法法则与除法法则. 2.能利用导数公式和乘法法则与除法法则求函数的导数. 我们前面学习了导数的加法与减法法则，如果给出两个函数并已知它们的导数，如何求它们的积、商的导数呢？与加法、减法法则类似吗？ 问题：以????????=????2，????????=????为例，计算[????????????(????)]′与????′????????′(????)，看看 是否相等？ ? ????????????????′=????3′=3????2，????′????????′????=2?????1=2????， ? 所以[????????????(????)]′≠????′????????′(????). ? 追问：再验算????????=????2与????????=????商的导数是否等于它们导数的商？ ? ????????????????′=????2????′=????′=1，????′(????)????′(????)=2????1=2????. 所以????????????????′≠????′(????)????′(????). ? 设 f (x) ，g (x) 均为可导函数，y ＝ f (x)· g (x) 则 所以 所以 即 ????????????????′=????′(????)????????+????????????′(????) ? 所以 同理可证，设 f (x)，g (x) 均为可导函数，y＝???????????????? ? 则 归纳总结 函数积、商的求导运算法则 由函数乘积的导数法则可以得出 ????????????′=????′????????+????????′????=????????′????. ? ????????????????′=????′(????)????????+????????????′(????)； ????????????????′=????′?????????????????????????′????????????2????????≠0. ? 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即????????????′=????????′????. ? 对于两个函数????????，????(????)的乘积（或商）的导数，我们有如下法则： ? 【例1】求下列导数. (3)y'=[(x+1)(x+3)]'(x+5)+(x+1)(x+3)(x+5)' =[(x+1)'(x+3)+(x+1)(x+3)'](x+5)+(x+1)(x+3) =(2x+4)(x+5)+(x+1)(x+3) =3x2+18x+23. (1)注意区分两个函数积与商的求导公式中符号的异同,积的导数公式中是“+”，而商的导数公式中分子上是“-”. (2)如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导. 归纳总结 以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范? 【例4】已知函数?????(????)=????2+???????????????? (1)求函数的导数????′????； (2)求函数的图象在????=1处的切线方程. ? (1)????′(????)=(????2)′+(????ln????)′=2????+1×ln????+?????1????=2????+ln????+1． ? 解: (2)由题意可知切点的横坐标为1， 所以切线的斜率是????=????′(1)=2×1+????????1+1=3， 切点纵坐标为????(1)=1+1×????????1=1， 故切点的坐标是(1,1)， 所以切线方程为?????1=3(?????1)，即3??????????2=0． ? 导数的四则运算法则 和、差：_____； 积：_____，特殊：????????????′=_____； ? 商：_____； 1????????′=_____. ? ????????±????????′=????????′ ±?????????′ ? ????????????????′=????′????????????+????(????)????′???? ? ????????????????′=????′?????????????????(????)????′????????2(????) ? ????????′???? ? ?????′????????2(????) ? 1.设函数y＝－2exsin x，则y′等于( ) A.－2excos x B.－2exsin x C.2exsin x D.－2ex(sin x＋cos x) B 2.已知函数f(x)=exlnx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(1)的值为　 　. e 3.(多选题)下列求导运算正确的是(　　) B.(sin x+cos x)'=cos x-sin x BC A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x+2 A ... ...