2.6.2 函数的极值 课件课件（21张PPT）

— 第二章 导数及其应用 — 2.6.2 函数的极值 1.理解极值、极值点的概念，了解函数在某点处取得极值的条件． 2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值． a b x1 x5 x4 x3 x2 O y x 问题：函数y=f(x)在x1，x2等点处的函数值与其左右附近的函数值什么关系？ f(x1)，f(x3)，f(x5)为极大值，x1，x3，x5为极大值点， f(x2)，f(x4)为极小值，x2，x4为极小值点. 设函数y=f(x)的定义域为D，设x0属于D，如果对x0附近的任意不同于x0的x，都有f(x)0 f ?(x)>0 f ?(x)<0 归纳总结 一般地，如果????0是????=????(????)的极值点，且????(????)在????0处可导，则必有 ????′????0=0. ? 讨论：(1)若有????′????0=0，则????0一定是函数的极值点吗？ (2)函数的极值点与函数的单调性有什么关系？ ? (1)不一定，例如对于函数f(x)=x3，虽有f'(0)=0，但由于无论????>0，还是????<0，恒有f'(x)>0，即函数f(x)=x3是增函数，所以0不是函数f(x)=x3的极值点. ? 即f ′(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的必要条件. (2)极大值点可以看成函数单调递增区间到单调递减区间的转折点，极小值点可以看成函数单调递减区间到单调递增区间的转折点. 结合导数与函数单调性的关系，我们可以得到如下表格： {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x (a，x0) x0 (x0，b) f ′(x) ＋ － y=f (x) 增加↗ 极大值 减少↘ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x (a，x0) x0 (x0，b) f ′(x) － ＋ y=f (x) 减少↘ 极小值 增加↗ y a b x0 O x y a b x0 O x 例1 函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断： ①函数y=f(x)在区间(3，5)内单调递增； ②函数y=f(x)在区间?12，3内单调递减； ③函数y=f(x)在区间(-2，2)内单调递增； ④当x=-12时，函数y=f(x)有极大值； ⑤当x=2时，函数y=f(x)有极大值. 则上述判断中正确的序号是　　　.? ? f'(x)的图象 x∈(3，4)，f'(x)＜0 x∈(4，5)，f'(x)＞0 f(x)单调递减← f(x)单调递增← (3，4)单调递减，(4，5)单调递增 x∈(?12，2)，f'(x)＞0 x∈(2，3)，f'(x)＜0 ? f(x)单调递增← f(x)单调递减← (?12，2)单调递增，(2，3)单调递减 ? 例1 函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判 ... ...