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课件网) 第六章 立体几何初步 6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 1.掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式. 2.能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积，熟悉柱体与锥体、台体之间的转换关系. 回顾：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 正方体和长方体的展开图的面积＝其表面积 知识点 1：圆柱、圆锥、圆台的的侧面积 问题1：圆柱、圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆柱、圆锥的侧面积？ S圆柱侧＝S长方形＝2πrl 长方形 长＝2πr r 宽＝l l r l S圆锥侧＝S扇形＝ ＝πrl 扇形 问题2：圆台的侧面展开图是什么？如何计算圆台的侧面积？ r2 l r1 扇环 ∴S圆台侧＝S扇环＝πr2(l＋x)－πr1x ＝πr2l＋π(r2－r1)x ＝πr2l＋πr1l ＝π(r1＋r2)l. x 根据圆台的定义可知两个底面平行，且设截去的圆锥的母线长为x， 则有 ， 练一练 1.底面半径为3，母线为5的圆锥的侧面积为( ) A.12π B.15π C.24π D.36π B 例1 一个圆柱形的锅炉，底面直径d＝1m，高h＝2.3m.求锅炉的表面积(精确到0.1m2). 因此锅炉的表面积约为8.8m2. 解：S＝S侧面积＋2S底面积＝πdh＋2π ＝π×1×2.3＋2π×0.25＝2.8π≈8.8(m2)， 圆柱、圆柱、圆台的表面积公式 归纳总结 圆柱的表面积公式：S圆柱表＝2πr2＋2πrl； 圆锥的表面积公式：S圆锥表＝πr2＋πrl＝πr(r＋l); 圆柱的表面积公式：S圆台表＝πr12＋πr22＋π(r1＋r2)l ＝π(r12＋r22＋r1l＋r2l). 例2 圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？(结果中保留π) 解：如图，设圆台上底面周长为c cm. ∵圆环的圆心角是180°，∴c＝π·SA. 又∵c＝2π×10＝20π(cm)，∴SA＝20cm. 同理SB＝40cm， ∴AB＝SB－SA＝20(cm)， S圆台侧＝π·(r1＋r2)·AB＝π(10＋20)×20＝600π(cm2)， 因此，圆台的侧面积为600π cm2. 知识点 2：直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 讨论：直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面沿着一条侧棱展开，得到什么图形？如何计算其侧面积？ S直棱柱侧＝ch S正棱锥侧＝ ch' S正棱台侧＝ (c1＋c2)h' c为棱柱、棱锥的底面周长，c1，c2为棱台的上下底面周长 例3 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是 cm.求这个正三棱台的侧面积. 连接A1O1并延长交B1C1于点D1，连接AO并延长交BC于点D， 过点D1作AD的垂线，垂直为点E，连接D1D. 解：如图，点O1，O分别是上、下底面的中心，则O1O＝ cm. D1 D E 在Rt△D1ED中，D1E＝O1O＝ cm， 例3 一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是 cm.求这个正三棱台的侧面积. D1 D E ∴S正三棱台侧＝ 因此，三棱台的侧面积为 cm2. 练一练 2.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的侧面积是( ) B 根据今天所学，回顾下列知识点： 柱体、锥体、台体的侧面积公式. ... ...
