(
课件网) 第六章 立体几何初步 6.6.2 柱、锥、台的体积 1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式. 2.会利用柱、锥、台的体积公式求有关几何体的体积. 知识点 1：柱体、锥体的体积 问题1：长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示？根据这些体积公式，推测柱体的体积计算公式. V正方体＝a3 a V长方体＝abc a b c V圆柱＝πr2h h r V柱体＝Sh(S为柱体的底面积，h为柱体的高) 问题2：如图所示的直三棱柱可以分成3个三棱锥，所得到的3个三棱锥的体积之间有什么关系？由此能得到三棱锥的体积计算公式吗？ V三棱锥= Sh 所得到的3个三棱锥的体积相等. 棱锥和圆锥的体积可用这个公式来计算. 练一练 1.已知一个圆柱底面直径和母线长均为4，则该圆柱的体积为( ) A.2π B.4π C.8π D.16π D 例1 埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥.塔高约146.6m，底面边长约230.4m.求这座金字塔的侧面积和体积.(精确到0.1) 解：如图，AC为高，BC为底面的边心距， 则AC＝146.6m，BC＝115.2m，底面周长c＝(4×230.4)m. S侧面积＝ ＝ V＝ S底·AC＝ 因此，金字塔的侧面积约为85914.9m2，体积约为2594046.0m3. 知识点 2：台体的体积 思考：根据台体的特征，如何求台体的体积？ 由于棱台(圆台)是由棱锥(圆锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到棱台(圆台)的体积公式. 如图，四棱台ABCD-A'B'C'D'的高为h， 四边形ABCD面积为S下，四边形A'B'C'D'面积为S上， 设四棱锥P-A'B'C'D'的高为h'， S上 S下 S上 S下 ∴V台＝VP-ABCD－VP-A'B'C'D' ＝ S下(h＋h')－ S上h' ＝ S下h＋ (S下－S上)h' ＝ S下h＋ (S下－S上)· S下－ S上 S上 S上S下 ＝ (S上＋S下＋ S上 · S下 )h. 台体的体积公式 由P-A'B'C'D'与P-ABCD相似得 S上 S下 S上 S下 S上 S下－ S上 S上 S上S下 交流讨论：柱体、锥体、台体的体积之间有什么关系？ 上底扩大 S上＝S S下＝S 上底缩小 S上＝0 S下＝S 例2 已知一正四棱台的上底边长为4cm，下底边长为8cm，高为3cm.求其体积. 因此正四棱台的体积为112cm3. 解：V＝ (S上＋S下＋ S上 · S下 )h ＝ ＝112(cm3)， 练一练 2.已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥B1-ABC的体积为( ) D 根据今天所学，回顾下列知识点： 柱体、锥体、台体的体积公式. 柱 锥 台
