7.2　离散型随机变量及其分布列 同步检测 （2课时，含答案）

7.2　离散型随机变量及其分布列（第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，i＝1，2，3，则a＝(　　) A.3 B. C.2 D. 2.已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，则P(X＝3)＝(　　) A. B. C. D. 3.随机变量X所有可能取值的集合是{－2，0，3，5}，且P(X＝－2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝5)＝，则P(X＝0)的值为(　　) A.0 B. C. D. 4.已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1，2，3，4)，则P(2≤X<4)＝(　　) A. B. C. D. 5.已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.4，设Y＝2X－1，那么P(Y＝－1)＝(　　) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 6.(多选)设X是一个离散型随机变量，则下列能作为X的分布列的一组概率数据是(　　) A.0，，0，0， B.0.2，0.2，0.3，0.4 C.p，1－p(0≤p≤1) D.，，…， 7.(多选)已知随机变量ξ的分布列为： ξ －2 －1 0 1 2 3 P 若P(ξ23)＝0.5 C.若m＝0.9，则n＝－0.2 D.P(X＝1)＝2P(X＝6) 二、填空题 9.设某项试验的成功率为0.4，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)＝_____ 10.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述一次试验的成功次数，则P(X＝0)＝_____ 11.设离散型随机变量X的概率分布列如下： X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P m 则P(X＝10)＝_____ 12.若随机变量X的分布列如下表所示， X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝_____，公差d的取值范围是_____ 三、解答题 13.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，其中c为常数，求P(0.5＜ξ＜2.5)的值． 14.从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机取出两个球，规定每取出1个黑球记2分，而取出1个白球记－1分，取出黄球记零分． (1)以X表示所得分数，求X的概率分布；(2)求得分X>0时的概率． 15.在一个不透明的袋子里装有3个黑球，2个红球，1个白球，从中任意取出2个球，然后再放入1个红球和1个白球． (1)求取球放球结束后袋子里白球的个数为2的概率； (2)设取球放球结束后袋子里红球的个数为随机变量X，求X的分布列． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 2.A　解析：随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，(k＝1，2，3)，则a＝1， 解得a＝，∴P(X＝3)＝×＝，故选A． 3.C　解析：因为P(X＝－2)＋P(X＝0)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝1，即＋P(X＝0)＋＋＝1，所以P(X＝0)＝＝，故选C． 4.A　解析：依题意，分布列概率之和为1，则＋＋＋＝1，解得a＝10，即P(X＝i)＝(i＝1，2，3，4)，所以P(2≤X<4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝．故选A． 5.D　解析：由题意可知，当Y＝－1时，即2X－1＝－1，解得X＝0．又因为随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.4，所以P(Y＝－1)＝P(X＝0)＝0.6．故选D． 6.AC 7.BCD　解析：由随机变量ξ的分布列，知ξ2的可能取值为0，1，4，9，且P(ξ2＝0)＝； P(ξ2＝1)＝＋＝；P(ξ2＝4)＝＋＝； P(ξ2＝9)＝．∵P(ξ23)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝0.5，故B正确；对于C，由概率的定义知m≥0，n≥0，故C不正确；对于D，由P(X＝1)＝0.2，P(X＝6)＝0.1，则P(X＝1)＝2P(X＝6)，故D正确．故选ABD． 二、填空题 9.答案：0.6 10.答案： 解析：设P(X＝1)＝p，则P(X＝0)＝1－p，依题意知p＝2(1－p)，解得p＝，故P(X＝0)＝1－p＝. 11.答案:　 解析：由分布列的性质知：＋＋＋…＋＋m＝1，则2×＋m＝1－＋m＝1，解得m＝，即P(X＝10)＝． 12.答案：， ... ...