4.1因式分解的意义 教学设计 浙教版（2024）数学七年级下册

第四章 因式分解 4．1因式分解的意义 浙教版数学七年级下册《4.1因式分解的意义》是学生在掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识后，进一步学习的知识点．这一节内容主要介绍了因式分解的定义、方法和应用．教材通过具体的例子，引导学生掌握因式分解的基本技巧，并能够灵活运用到实际问题中．本节课的内容是学生后续学习二次方程及不等式等知识的基础，具有重要的意义． 学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算和多项式相等的基础知识．他们能够进行简单的整式乘法运算，但对于因式分解的概念和方法可能还比较陌生．因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法． 1.了解因式分解的概念和意义； 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系--相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式 分解的方法； 3.在探索过程中，体会转化、数形结合的数学思想，并养成善于思考的良好习惯. 重点：了解因式分解的概念和意义． 难点：认识因式分解与整式乘法的相互关系，会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法． 情境导入 在小学时我们学过怎样把一个整数转化为几个整数的积，在代数中，我们也尝尝需要把一个多项式转化为几个整式的积． 复习回顾 1.你能说一说多项式与多项式相乘的法则吗？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 2.你能说出整式乘法中的平方差公式吗？ 师生活动：学生代表回答，如出现错误或者不完整，请其他学生修正或者补充，教师点评． 设计意图：通过复习多项式与多项式相乘的法则及平方差公式，为引出因式分解的概念和意义做好学新知识的准备． 探究新知 活动一：探究因式分解的概念 前面我们学过整式的乘法，例如两个整式x和相乘的积是，即.根据等式的性质,可得 像这样把多项式转化为两个整式x与的积的形式，是一种重要的代数式变形．观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系 整式乘法 多项式转化为几个整式的积 =+2a+1 +2+1 一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫作因式分解,有时我们也把这一过程叫分解因式. 活动二：根据要求编一道因式分解的例子 先写出两个整式相乘(其中至少一个是多项式)的例子，你能由此得到相应的多项式的因式分解吗 把结果与你的同伴交流. 解：= （不唯一） 总结：因式分解和整式的乘法是过程相反的变形，因此，可以用整式的乘法运算来帮助我们寻找因式分解的方法，检验因式分解的正确性． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 设计意图：让学生进一步体会因式分解的概念，提高学生探究创新的能力． 应用新知 例1．下列代数式变形中，哪些是因式分解？并说明理由. (1) 2； (2)ab2-ab= ab b -2 (3) 2 (4) x2-3x+1=xx-3 +1 解： (1) 2是整式乘法，不是因式分解； (2)ab2-ab= ab ( b -2是因式分解; (3) 2是因式分解; (4) x2-3x+1=x ( x-3+1结果是和的形式，不是因式分解. 例2．检验下列因式分解是否正确. (1) x2y2 ； (2) 2； (3) 2. 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等. 解： (1)因为x22，所以该因式分解正确. (2)因为2x2，所以该因式分解不正确. (3)因为22，所以该因式分解正确. 例3．用简便方法计算下列各题. (1) 2； (2) 2 解： (1) 2 ) (2) 22 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示，规范书写格式． 设计意图：通过典型例题巩固新知，让学生学会解题格式并思考过程，同时让学生领会因式分解的方法． 课堂练习 1．检验下列因式分解是否正确. (1)+nm=m ( m+n ) ； (2)22； (3) (x+2) (x 1)；　　 解： (1)因为+nm=m ( m+n ) ，所以该因式 ... ...